In der Mathematik wird das Studium von Dreiecken als Trigonometrie bezeichnet. Alle unbekannten Winkel- und Seitenwerte können unter Verwendung der gemeinsamen trigonometrischen Identitäten von Sinus, Cosinus und Tangens entdeckt werden. Diese Identitäten sind einfache Berechnungen, die verwendet werden, um die Seitenverhältnisse in Winkelgrade umzuwandeln. Unbekannte Winkel werden als bezeichnet Winkel Theta und kann auf verschiedene Weise berechnet werden, basierend auf bekannten Seiten und Winkeln.
Rechte Dreiecke
Wenn ein Dreieck einen 90-Grad-Winkel enthält, wird es als a. bezeichnet rechtwinkliges Dreieck, und Winkel Theta können mit dem Akronym bestimmt werden SOHCAHTOA.
Aufgegliedert bedeutet dies, dass Sinus (S) gleich der Länge des gegenüberliegenden Winkels Theta (O) dividiert durch die Länge der Hypotenuse (H) ist, so dass Sin (X) = Opp/Hyp. Ähnlich ist Cosinus (C) gleich der Länge der angrenzenden Seite (A) geteilt durch die Hypotenuse. (H) Cos (X) = Adj/Hyp. Tangente (T) ist gleich dem Gegenteil (O) geteilt durch das benachbarte (A). Tan (X) = Opp/Adj.
Um diese Verhältnisse mit einem Grafikrechner zu lösen, verwenden Sie die inversen trigonometrischen Funktionen – bekannt als Arcsin, arccos und arctan -- und auf dem Rechner als SIN^-1, COS^-1 und TAN^-1 dargestellt.
Ist neben der Hypotenuse auch die Länge der Gegenseite bekannt -- entsprechend dem SOH in das Akronym – verwenden Sie die Arcsin-Funktion des Taschenrechners und geben Sie dann die beiden Längen in Bruch ein bilden.
Beispiel: Wenn die dem Winkel Theta gegenüberliegende Seite eine Länge von 4 und die Hypotenuse eine Länge von 5 hat, geben Sie das Verhältnis wie folgt in den Rechner ein:
SÜNDE^-1(4/5)
Dieser sollte einen Wert von ca. 53,13 Grad ausgeben. Wenn nicht, vergewissern Sie sich, dass der Rechner auf den DEGREE-Modus eingestellt ist, und versuchen Sie es dann erneut.
Gesetz der Sinus
Wenn in einem Dreieck keine 90-Grad-Winkel vorhanden sind, hat SOHCAHTOA keine Bedeutung beim Auflösen nach Winkeln. Wenn jedoch ein Winkel und die Länge seiner gegenüberliegenden Seite bekannt sind, ist der Gesetz der Sinus kann in Zusammenarbeit mit einer anderen bekannten Seitenlänge verwendet werden, um fehlende Winkel zu finden. Das Gesetz besagt, dass sin A/a = sin B/b = sin C/c.
Aufgeschlüsselt bedeutet dies, dass der Sinus eines Winkels geteilt durch die Länge seiner gegenüberliegenden Seite direkt proportional zum Sinus eines anderen Winkels geteilt durch die Länge seiner gegenüberliegenden Seite ist. Isolieren Sie zum Lösen den Sinus des unbekannten Winkels, indem Sie beide Seiten der Gleichung mit der Länge der gegenüberliegenden Seite des Winkels Theta multiplizieren.
Zum Beispiel: sin A/a = sin B/b wird zu (b * sin A)/a = sin B
In einem Taschenrechner, gegeben Seite a = 5, Seite b = 7 und Winkel A = 45 Grad, wird dies als SIN^-1((7*SIN(45))/5) gesehen. Dies gibt dem Winkel B einen Wert von ungefähr 81,87 Grad.
Kosinusgesetz
Das Kosinusgesetz funktioniert bei allen Dreiecken, wird aber hauptsächlich in Fällen verwendet, in denen die Längen aller Seiten bekannt sind, aber keiner der Winkel. Die Formel ist ähnlich der Satz des Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) und besagt c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C). Aber um Theta zu finden, ist es einfacher als cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab zu lesen.
Wenn ein Dreieck beispielsweise drei Seiten mit den Maßen 5, 7 und 10 hat, geben Sie diese Werte als cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7)) in einen Grafikrechner ein. Diese Berechnung gibt einen Wert von ungefähr 111,80 Grad aus.
Üben für die Meisterschaft Master
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass alle Dreiecke aus drei Winkeln bestehen, die eine Gesamtsumme von 180 Grad haben. Üben Sie die verschiedenen Techniken an verschiedenen Dreiecken, bis Sie mit dem Prozess vertraut sind. Manchmal ist das Entdecken von Theta dasselbe wie das Entdecken einer neuen Methode zur Umgehung des Problems.