Um viele Geometrieprobleme zu lösen, ist es wichtig, die Grundlagen der Winkelmessung und die Regeln zu verstehen, denen alle Polygone folgen. Durch Berechnung der Summe der Innenwinkel für ein bestimmtes Polygon können fehlende Winkelmessungen gefunden und zur Lösung des Problems verwendet werden.
Winkel und Polygone
Ein Winkel wird gebildet, wenn sich zwei Linien (oder Liniensegmente) an einem einzigen Punkt treffen. Winkel werden basierend auf ihrer Messung in Grad in verschiedene Gruppen eingeteilt. Spitze Winkel messen zwischen 0° und 90°; stumpfe Winkel messen zwischen 90° und 180°. Rechte Winkel messen 90°. "Gerade" Winkel, bei denen die Seiten des Winkels eine gerade Linie bilden, messen 180°.
Ein Polygon ist eine geschlossene Figur, die aus Punkten besteht, die durch gerade Liniensegmente verbunden sind. An jedem Punkt oder Scheitelpunkt wird ein Winkel gebildet. Die Messung dieser Winkel unterliegt bestimmten Regeln, die von der Art des Polygons abhängen.
Was ist ein Viereck?
Ein Polygon, das durch die Verbindung von vier Punkten mit vier geraden Liniensegmenten gebildet wird, die sich nicht kreuzen, wird als Viereck bezeichnet. Alle Vierecke haben vier Seiten und damit vier Innenwinkel. Es ist wichtig zu verstehen, welche Winkel innen liegen, wenn das Viereck konkav ist. Bei einem konvexen Viereck fällt eine zwischen zwei beliebigen Ecken gezogene Linie vollständig in das Polygon; außerdem misst jeder der Innenwinkel weniger als 180°. In einem konkaven Viereck kann jedoch eine Linie zwischen einem Paar einander gegenüberliegender Ecken gezogen werden, die außerhalb des Polygons liegt. Diese Vierecke haben einen Winkel, der größer als 180° ist; Dieser große Winkel muss gemessen werden, damit die folgende Formel richtig ist.
Formel zum Ermitteln der Summe der Innenwinkel eines Polygons
Die Formel zum Ermitteln der Summe der Innenwinkel eines Polygons lautet (n-2)_180°, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Wenn wir diese Formel auf Vierecke anwenden – für die n = 4 ist – sehen wir, dass (4-2)_180° = 360°. Daher beträgt die Summe der Innenwinkel jedes Vierecks 360°; diese Messung gilt für jedes Viereck, unabhängig vom Typ.
Spezielle Vierecke
Die Maße jedes Innenwinkels sind festgelegt, wenn das Polygon eine der folgenden Sonderformen von Viereck ist. Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem die Liniensegmente an jedem Punkt senkrecht aufeinander stehen; das bedeutet, dass jeder Innenwinkel 90° misst. Ein Quadrat, definiert als Rechteck mit vier gleichen Seiten und vier gleichen Winkeln, ist eine bestimmte Art von Rechteck; jeder Innenwinkel eines Quadrats misst also auch 90°.