Parallelogramme sind vierseitige Formen mit zwei Paaren paralleler Seiten. Rechtecke, Quadrate und Rauten werden alle als Parallelogramme klassifiziert. Das klassische Parallelogramm sieht aus wie ein schräges Rechteck, aber jede vierseitige Figur mit parallelen und kongruenten Seitenpaaren kann als Parallelogramm klassifiziert werden. Parallelogramme haben sechs wichtige Eigenschaften, die sie von anderen Formen unterscheiden.
Gegenüberliegende Seiten sind kongruent
Die gegenüberliegenden Seiten aller Parallelogramme – einschließlich Rechtecke und Quadrate – müssen deckungsgleich sein. Bei gegebenem Parallelogramm ABCD, wenn die Seite AB oben auf dem Parallelogramm liegt und 9 Zentimeter beträgt, muss die Seite CD auf der Unterseite des Parallelogramms ebenfalls 9 Zentimeter betragen. Dies gilt auch für die anderen Seiten; Wenn die Seite AC 12 Zentimeter beträgt, muss die Seite BD, die der AC entgegengesetzt ist, ebenfalls 12 Zentimeter betragen.
Gegensätzliche Winkel sind kongruent
Gegensätzliche Winkel aller Parallelogramme – einschließlich Quadrate und Rechtecke – müssen deckungsgleich sein. Wenn im Parallelogramm ABCD die Winkel B und C in gegenüberliegenden Ecken liegen – und der Winkel B 60 Grad beträgt – muss der Winkel C ebenfalls 60 Grad betragen. Wenn der Winkel A 120 Grad beträgt – Winkel D, der dem Winkel A entgegengesetzt ist – muss ebenfalls 120 Grad betragen.
Aufeinanderfolgende Winkel ergänzen sich
Ergänzungswinkel sind ein Paar von zwei Winkeln, deren Maße sich zu 180 Grad addieren. Bei dem obigen Parallelogramm ABCD sind die Winkel B und C entgegengesetzt und betragen 60 Grad. Daher muss der Winkel A – der auf die Winkel B und C folgt – 120 Grad betragen (120 + 60 = 180). Der Winkel D – der auch auf die Winkel B und C folgt – beträgt ebenfalls 120 Grad. Außerdem unterstützt diese Eigenschaft die Regel, dass gegenüberliegende Winkel kongruent sein müssen, da sich die Winkel A und D als kongruent herausstellen.
Rechte Winkel in Parallelogrammen
Obwohl den Schülern beigebracht wird, dass vierseitige Figuren mit rechten Winkeln – 90 Grad – entweder Quadrate oder Rechtecke, sie sind auch Parallelogramme, aber mit vier kongruenten Winkeln statt zwei Paaren von zwei kongruenten Winkel. Wenn in einem Parallelogramm einer der Winkel ein rechter Winkel ist, müssen alle vier Winkel rechtwinklig sein. Wenn eine vierseitige Figur einen rechten Winkel und mindestens einen Winkel mit einem anderen Maß hat, ist sie kein Parallelogramm; es ist ein Trapez.
Diagonalen in Parallelogrammen
Parallelogrammdiagonalen werden von einer gegenüberliegenden Seite des Parallelogramms zur anderen gezogen. Im Parallelogramm ABCD bedeutet dies, dass eine Diagonale von Scheitelpunkt A zu Scheitelpunkt D und eine andere von Scheitelpunkt B zu Scheitelpunkt C gezogen wird. Beim Zeichnen der Diagonalen werden die Schüler feststellen, dass sie sich halbieren oder sich in ihren Mittelpunkten treffen. Dies geschieht, weil die entgegengesetzten Winkel eines Parallelogramms kongruent sind. Die Diagonalen selbst sind nicht deckungsgleich, es sei denn, das Parallelogramm ist ebenfalls ein Quadrat oder eine Raute.
Kongruente Dreiecke
Wenn im Parallelogramm ABCD eine Diagonale von Scheitelpunkt A zu Scheitelpunkt D gezogen wird, werden zwei kongruente Dreiecke, ACD und ABD, erzeugt. Dies gilt auch beim Zeichnen einer Diagonale von Scheitelpunkt B zu Scheitelpunkt C. Zwei weitere kongruente Dreiecke, ABC und BCD, werden erzeugt. Wenn beide Diagonalen gezeichnet werden, entstehen vier Dreiecke mit jeweils einem Mittelpunkt E. Diese vier Dreiecke sind jedoch nur dann deckungsgleich, wenn das Parallelogramm ein Quadrat ist.
