Das Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen ist nur eine andere Möglichkeit, die Division auszudrücken. Die gleichen Werkzeuge, die Sie verwenden, um ganze Zahlen zu dividieren, helfen Ihnen, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Darüber hinaus können Sie einige Tastenkombinationen verwenden, um den Vorgang einfacher verständlich zu machen.
Zähler, Nenner und Division
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie Zähler und Nenner verstehen. Der Zähler ist die oberste Zahl in einem Bruch und der Nenner die unterste Zahl. Im Bruch 3/5 ist der Zähler beispielsweise 3 und der Nenner 5.
Ein Bruch ist aber auch ein Ausdruck der Teilung. Der Wert eines Bruches ist gleich dem Zähler dividiert durch den Nenner. 3/5 ist also gleich 3 geteilt durch 5 oder 0,6. Sie können also einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln, indem Sie entweder eine lange Division oder einen Taschenrechner verwenden.
Verknüpfung mit der Macht von 10
Sie können die Eigenschaften eines Bruchs nutzen, um Brüche von Hand zu lösen. Wenn Sie beispielsweise den Nenner eines Bruchs mit einer Zahl multiplizieren, multiplizieren Sie auch den Zähler mit derselben Zahl. Auf diese Weise können Sie Brüche ganz einfach in Dezimalzahlen umwandeln, wenn Sie den Nenner in eine Zehnerpotenz umwandeln können – z.
Nehmen Sie wieder 3/5. Sie können Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren, um einen Nenner von 10 zu erhalten. Dadurch erhalten Sie den Bruch 6/10. Denken Sie daran, dass ein Bruch nur die Division des Zählers durch den Nenner ist. Wenn Sie eine Zahl durch eine Zehnerpotenz dividieren, verschieben Sie das Komma für jede Null um eine Stelle nach links. 6/10 ist also 0,6, 6/100 ist 0,06 und 6/1.000 ist 0,006. Sie erhalten das gleiche Ergebnis für 3/5, nur Multiplikation statt langer Division.
Unechte und gemischte Brüche
Sie können dieselbe Zehnerpotenz-Technik für unechte und gemischte Brüche verwenden, bei denen es sich um Brüche größer als 1 handelt. Ein unechter Bruch, z. B. 7/4, hat einen Zähler, der höher ist als der Nenner. Um diesen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, verwenden Sie denselben Trick, indem Sie multiplizieren, um eine Potenz von 10 zu erhalten. Wenn Sie Zähler und Nenner mit 25 multiplizieren, erhalten Sie den Bruch 175/100, den Sie dividieren können. Denken Sie daran, dass Sie den Dezimalpunkt für jede Null im Nenner um eins nach links verschieben, also 7/4 = 175/100 = 1,75.
EIN gemischte Fraktion, z. B. 3 6/25, ist eine andere Möglichkeit, einen unechten Bruch auszudrücken. Um einen gemischten Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, legen Sie die Zahl außerhalb des Bruchs beiseite und führen Sie eine Dezimalumrechnung für den Bruch durch. Die Zahl außerhalb des Bruchs fügst du anschließend zu deiner Dezimalzahl hinzu. Für 3 6/25 legen Sie die 3 beiseite und wandeln dann den Bruch um, indem Sie Zähler und Nenner mit 4 multiplizieren, um 24/100 oder 0,24 zu erhalten. Addiere dann 0,24 zu 3 und erhalte 3,24. Also 3 6/25 = 3,24.
Wiederholende Dezimalzahlen
Wenn Sie eine lange Division durchführen, um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, können Sie in eine Situation geraten, in der Sie ewig weiter dividieren. Wenn Sie 1 durch 3 teilen, erhalten Sie eine endlose Dezimalzahl:
0.3333333333...
Dies wird als sich wiederholende Dezimalzahl bezeichnet, die entweder durch eine Ellipse (...) am Ende oder einen Balken namens a. bezeichnet wird vinculum die über die sich wiederholenden Ziffern gelegt wird. Wenn Sie auf eine sich wiederholende Dezimalstelle stoßen, können Sie mit der Division aufhören und eine Note platzieren, die die Dezimalzahl mit Auslassungspunkten oder einem Takt wiederholt. Eine sich wiederholende Dezimalstelle darf nicht auf eine einzelne sich wiederholende Ziffer beschränkt sein. Beispielsweise:
5/6 = 0.83333... 1/7 = 0.142857142857...
Bei 5/6 gibt die Ellipse nur an, dass sich die Ziffer 3 wiederholt. Das Vinculum würde nur über die 3 gelegt werden. Für 1/7 wiederholt sich der 142857 endlos.