Verhältnisse sagen Ihnen, wie sich zwei beliebige Teile eines Ganzen zueinander verhalten. Zum Beispiel könntest du ein Verhältnis haben, das vergleicht, wie viele Jungen in deiner Klasse sind und wie viele Mädchen in Ihrer Klasse sind, oder ein Verhältnis in einem Rezept, das Ihnen sagt, wie die Ölmenge im Vergleich zur Menge an. ist Zucker. Sobald Sie wissen, wie sich die beiden Zahlen in einem Verhältnis zueinander verhalten, können Sie diese Informationen verwenden, um zu berechnen, wie sich das Verhältnis zur realen Welt verhält.
Eine kurze Überprüfung der Verhältnisse
Es könnte aus zwei Gründen hilfreich sein, sich Verhältnisse als Brüche vorzustellen. Erstens können Sie Verhältnisse tatsächlich als Brüche schreiben; 1:10 und 1/10 sind dasselbe. Zweitens, genau wie bei Brüchen, ist die Reihenfolge, in der Sie Zahlen für ein Verhältnis schreiben, von Bedeutung.
Nehmen wir an, Sie vergleichen das Verhältnis von Salz zu Zucker in einem Rezept, das 1 Teil Salz zu 10 Teilen Zucker erfordert. Sie schreiben die Zahlen in derselben Reihenfolge wie die Elemente, die die Zahlen darstellen. Da Salz an erster Stelle steht, schreiben Sie zuerst die "1" für 1 Teil Salz, gefolgt von der "10" für 10 Teile Zucker. Das ergibt ein Verhältnis von 1 zu 10, 1:10 oder 1/10.
Stellen Sie sich nun vor, Sie würden die Zahlen vertauschen und Ihr Verhältnis von Salz zu Zucker 10:1 betragen. Plötzlich haben Sie 10 Teile Salz auf 1 Teil Zucker. Was auch immer Sie mit einem Verhältnis von 10:1 machen, wird ganz anders schmecken, als wenn Sie ein Verhältnis von 1:10 verwendet hätten!
Schließlich werden Verhältnisse, genau wie Brüche, idealerweise in ihren einfachsten Ausdrücken angegeben. Aber sie fangen nicht immer so an. So wie ein Bruch von 3/30 auf 1/10 vereinfacht werden kann, kann ein Verhältnis von 3:30 (oder 4:40, 5:50, 6:60 usw.) auf 1:10 vereinfacht werden.
Auflösen nach fehlenden Teilen in einem Verhältnis
Sie können vielleicht anhand einer einfachen Untersuchung feststellen, wie Sie ein 1:10-Verhältnis lösen: Für jeden Teil, den Sie von der ersten Sache haben, haben Sie 10 Teile von der zweiten Sache. Sie können dieses Verhältnis aber auch mit der Technik der Kreuzmultiplikation lösen, die Sie dann auf schwierigere Verhältnisse anwenden können.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass Ihnen gesagt wurde, dass es in Ihrer Klasse ein Verhältnis von 1:10 von Linkshändern zu Rechtshändern gibt. Wenn es drei Linkshänder gibt, wie viele Rechtshänder gibt es?
In der Beispielaufgabe werden Ihnen tatsächlich zwei Verhältnisse gegeben: Das erste, 1/10, ist das bekannte Verhältnis von Linkshändern zu Rechtshändern im Unterricht. Das zweite Verhältnis ebenfalls stellt die Anzahl der links- bis rechtshändigen Schüler in der Klasse dar, aber Ihnen fehlt ein Element. Schreiben Sie die beiden Verhältnisse als gleich aus, mit der Variablen x als Platzhalter für das fehlende Element fungieren. Um das Beispiel fortzusetzen, haben Sie:
1/10 = 3/x
Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs und setzen Sie diesen gleich dem Zähler des zweiten Bruchs mal dem Nenner des ersten Bruchs. Stellen Sie die beiden Produkte gleich ein. Wenn Sie das Beispiel fortsetzen, erhalten Sie:
1(x) = 3(10)
Bei einem schwierigeren Problem müsstest du es jetzt lösen x. Aber in diesem Fall müssen Sie nur die Gleichung vereinfachen, um einen Wert für zu erhalten x:
x = 30
Ihre fehlende Menge ist 30; Möglicherweise müssen Sie sich das ursprüngliche Problem noch einmal ansehen, um sich daran zu erinnern, dass dies die Anzahl der rechtshändigen Schüler im Unterricht darstellt. Wenn also 3 Linkshänder in der Klasse sind, sind es auch 30 Rechtshänder.