Ein rationaler Bruch ist jeder Bruch, bei dem der Nenner ungleich Null ist. In der Algebra besitzen rationale Brüche Variablen, bei denen es sich um unbekannte Größen handelt, die durch Buchstaben des Alphabets dargestellt werden. Rationale Brüche können Monome mit je einem Term im Zähler und Nenner oder Polynome mit mehreren Termen im Zähler und Nenner sein. Wie bei arithmetischen Brüchen finden die meisten Schüler das Multiplizieren von algebraischen Brüchen einfacher als das Addieren oder Subtrahieren.
Multiplizieren Sie die Koeffizienten und Konstanten im Zähler und Nenner separat. Koeffizienten sind Zahlen, die an die linke Seite der Variablen angehängt sind, und Konstanten sind Zahlen ohne Variablen. Betrachten Sie zum Beispiel das Problem (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3). Multiplizieren Sie im Zähler 4 mit 3, um 12 zu erhalten, und im Nenner, multiplizieren Sie 5 mit 8, um 40 zu erhalten.
Multiplizieren Sie die Variablen und ihre Exponenten im Zähler und Nenner getrennt. Beim Multiplizieren von Potenzen, die dieselbe Basis haben, addieren Sie ihre Exponenten. Im Beispiel erfolgt keine Multiplikation von Variablen in den Zählern, da dem Zähler des zweiten Bruchs Variablen fehlen. Der Zähler bleibt also x2. Multiplizieren Sie im Nenner y mit y3 und erhalten Sie y4. Daher wird der Nenner zu xy4.
Reduzieren Sie die Koeffizienten auf die niedrigsten Terme, indem Sie den größten gemeinsamen Faktor herausrechnen und annullieren, genau wie bei einem nicht-algebraischen Bruch. Das Beispiel wird (3x2)/(10xy4).
Reduzieren Sie die Variablen und Exponenten auf die niedrigsten Terme. Subtrahiere kleinere Exponenten auf einer Seite des Bruchs von den Exponenten ihrer ähnlichen Variablen auf der gegenüberliegenden Seite des Bruchs. Schreiben Sie die restlichen Variablen und Exponenten auf die Seite des Bruchs, der ursprünglich den größeren Exponenten besaß. In (3x2)/(10xy4) subtrahiere 2 und 1, die Exponenten von x-Termen, und erhältst 1. Dies rendert x^1, normalerweise nur x geschrieben. Setzen Sie es in den Zähler ein, da es ursprünglich den größeren Exponenten besaß. Die Antwort auf das Beispiel lautet also (3x)/(10y4).
Faktorisieren Sie die Zähler und Nenner beider Brüche. Betrachten Sie zum Beispiel das Problem (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). Factoring ergibt [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)].
Stornieren und kreuzen Sie alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben. Aufheben von Termen von oben nach unten in einzelnen Brüchen sowie diagonale Terme in entgegengesetzten Brüchen. Im Beispiel löschen die Terme (x + 2) im ersten Bruch und der Term (x – 1) im Zähler des ersten Bruchs einen der (x – 1) Terme im Nenner des zweiten Bruchs. Somit ist der einzige verbleibende Faktor im Zähler des ersten Bruchs 1, und das Beispiel wird 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und multipliziere den Nenner des ersten mit dem Nenner des zweiten. Das Beispiel ergibt (y – 3)/[x (x – 1)].
Erweitern Sie alle verbleibenden Terme in faktorisierter Form und entfernen Sie alle Klammern. Die Antwort auf das Beispiel lautet (y – 3)/(x2 – x), mit der Einschränkung, dass x nicht gleich 0 oder 1 sein kann.