Beim ersten Erlernen scheinen mathematische Konzepte wie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) und der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) ohne Bezug zu sein. Sie können auch sehr schwierig erscheinen. Aber wie bei anderen mathematischen Fähigkeiten hilft auch Übung. Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen und den kleinsten gemeinsamen Nenner von zwei oder mehr Brüchen zu finden, werden in Zukunft wertvolle Fähigkeiten im Mathematikunterricht und im Mathematikunterricht sein.
Definieren des LCM
Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei (oder mehr) Zahlen wird als kleinstes gemeinsames Vielfaches oder LCM bezeichnet. Was ist mit "gemeinsam" gemeint? Gemeinsam bedeutet in diesem Fall gemeinsam oder gemeinsam als Vielfaches von zwei (oder mehr) Zahlen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 5 ist beispielsweise 20. Sowohl 4 als auch 5 sind Faktoren von 20.
Definieren des LCD
Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Nennern wird kleinster gemeinsamer Nenner oder LCD genannt. In diesem Fall kommt das gemeinsame Vielfache im Nenner (oder unterste Zahl) eines Bruchs vor. Die LCD muss beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen berechnet werden. Das LCD wird beim Multiplizieren oder Dividieren von Brüchen nicht benötigt.
LCM vs. LCD
Das LCD und das LCM erfordern den gleichen mathematischen Prozess: Finden eines gemeinsamen Vielfachen von zwei (oder mehr) Zahlen. Der einzige Unterschied zwischen LCD und LCM besteht darin, dass das LCD das LCM im Nenner eines Bruchs ist. Man könnte also sagen, dass der kleinste gemeinsame Nenner ein Sonderfall der kleinsten gemeinsamen Vielfachen ist.
Berechnung des LCM
Das Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM) von zwei oder mehr Zahlen kann mit verschiedenen Ansätzen erfolgen. Die Faktorisierung bietet eine schnelle und effektive Methode, um den LCM von zwei oder mehr Zahlen zu ermitteln.
Faktor-Check
Wenn Sie nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen suchen, prüfen Sie zunächst, ob eine Zahl ein Vielfaches oder Faktor der anderen Zahl ist. Wenn Sie beispielsweise nach dem LCM von 3 und 12 suchen, beachten Sie, dass 12 ein Vielfaches von 3 ist, da 3 mal 4 gleich 12 (3 × 4 = 12) ist. Der LCM darf nicht kleiner als 12 sein, da 12 einer der Faktoren ist. (Denken Sie daran, dass 12 mal 1 gleich 12 ist [12 × 1 = 12].) Da 3 und 12 beide Faktoren von 12 sind, ist die LCM von 3 und 12 12. Wenn Sie mit dieser Faktorprüfung beginnen, werden einige Probleme schnell gelöst.
Faktorisierung, um LCM. zu finden
Die Faktorisierung findet schnell und effizient die LCM von zwei oder mehr Zahlen. Üben Sie die Methode mit einfacheren Zahlen. Ermitteln Sie beispielsweise die LCM von 5 und 12, indem Sie jede Zahl faktorisieren. Faktoren von 5 sind auf 1 und 5 beschränkt, da 5 eine Primzahl ist. Die Faktorisierung von 12 beginnt mit der Zerlegung von 12 in entweder 3 × 4 oder 2 × 6. Die Problemlösung hängt nicht davon ab, welches Faktorenpaar der Ausgangspunkt ist.
Beginnen Sie mit den Faktoren 3 und 4 und bewerten Sie die Faktoren von 12 weiter. Da 3 eine Primzahl ist, kann 3 nicht weiter faktorisiert werden. Auf der anderen Seite 4 Faktoren in 2 × 2, Primzahlen. Jetzt wird 12 in 3 × 2 × 2 faktorisiert und 5 wird in 1 × 5 faktorisiert. Die Kombination dieser Faktoren ergibt (3 × 2 × 2) und (5 × 1). Da es keine sich wiederholenden Faktoren gibt, umfasst das LCM alle Faktoren. Daher ist die LCM von 5 und 12
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Schauen Sie sich ein anderes Beispiel an, indem Sie den LCM von 4 und 10 ermitteln. Ein offensichtliches gemeinsames Vielfaches ist 40, aber ist 40 das kleinste gemeinsame Vielfache? Verwenden Sie die Faktorisierung, um zu überprüfen. Erstens ergibt die Faktorisierung von 4 2 × 2 und die Faktorisierung von 10 2 × 5. Die Gruppierung der Faktoren der beiden Zahlen zeigt (2 × 2) und (2 × 5). Da es in beiden Faktorisierungen eine gemeinsame Zahl 2 gibt, kann eine der 2en eliminiert werden. Die Kombination der restlichen Faktoren ergibt factors
2 × 2 × 5 = 20
Die Überprüfung der Antwort zeigt, dass 20 ein Vielfaches von 4 (4 × 5) und 10 (10 × 2) ist, sodass die LCM von 4 und 10 gleich 20 ist.
LCD-Mathematik
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen die Brüche einen gemeinsamen Nenner haben. Den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden bedeutet, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche zu finden. Angenommen, das Problem erfordert das Addieren von (3/4) und (1/2). Diese Zahlen können nicht direkt addiert werden, da die Nenner 4 und 2 nicht gleich sind. Da 2 ein Faktor von 4 ist, ist der kleinste gemeinsame Nenner 4. Multiplizieren
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
Das Problem wird jetzt
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ oder } 1 \, \frac{1}{4}
Ein etwas anspruchsvolleres Problem,
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
erfordert wiederum das Finden des LCM der beiden Nenner, auch bekannt als LCD. Die Faktorisierung von 6 und 16 ergibt die Faktorensätze von (2 × 3) und (2 × 2 × 2 × 2). Da eine 2 in beiden Faktorsätzen wiederholt wird, wird eine 2 aus der Berechnung eliminiert. Die endgültige Berechnung für das LCM wird
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Das LCD für
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
ist also 48.