Das Drehen einer Scheibe auf einer Welle führt oft zu einer linearen Bewegung. Das offensichtlichste Beispiel ist ein Autorad, aber auch die Vorwärtsbewegung kann bei der Konstruktion von Getriebe- und Riemensystemen wichtig sein. Die Übersetzung von Rotation zu Lineargeschwindigkeit ist unkompliziert; Alles, was Sie wissen müssen, ist der Radius (oder Durchmesser) der sich drehenden Scheibe. Wenn Sie die Lineargeschwindigkeit in Fuß pro Minute wünschen, denken Sie daran, dass Sie den Radius in Fuß messen müssen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Für eine Festplatte, die sich um drehtneinU/min beträgt die Vorwärtsgeschwindigkeit der angebauten Wellenein × 2πrwenn der Radius der Scheibe istr.
Die grundlegende Berechnung
Einen Punkt benennenPauf dem Umfang einer sich drehenden Scheibe.Pbei jeder Drehung einmal Kontakt mit der Oberfläche und bei jeder Drehung legt sie eine Strecke zurück, die dem Umfang des Kreises entspricht. Bei ausreichender Reibungskraft bewegt sich die an der Scheibe befestigte Welle bei jeder Umdrehung um dieselbe Strecke vorwärts. Eine Scheibe mit Radius
rhat einen Umfang von 2πr, so dass jede Drehung die Welle um diese Strecke vorwärts bewegt. Wenn sich die Scheibe n-mal pro Minute dreht, bewegt sich die Welle eine Streckenein× 2πr jede Minute, das ist seine Vorwärtsgeschwindigkeit (so).s = n × 2πr
Es ist üblicher, den Durchmesser zu messen (d) einer Scheibe, wie einem Autorad, als der Radius. Schon seitr = d÷ 2, die Vorwärtsgeschwindigkeit des Autos wirdneinπd, wobei n die Drehzahl des Reifens ist.
s = n × d
Beispiel
Ein Auto mit 27-Zoll-Reifen fährt 60 Meilen pro Stunde. Wie schnell drehen sich seine Räder?
Konvertieren Sie die Geschwindigkeit des Autos von Meilen pro Stunde in Fuß pro Minute: 60 mph = 1 Meile pro Minute, was wiederum 5.280 ft/min entspricht. Der Reifen des Autos hat einen Durchmesser von 1,125 Fuß. Wennso = nein × πd, dividiere beide Seiten der Gleichung durch πd:
n = \frac{s}{πd} \\ \,\\ = \frac{5280 \text{ ft/min}}{3.14 × 1,125 \text{ ft}} \\ \,\\ = 1.495 \text{ U/min}
Reibung ist ein Faktor
Wenn sich eine Platte in Kontakt mit einer Oberfläche dreht, bewegt sich die Welle, um die sich die Platte dreht, nur dann vorwärts, wenn die Reibungskraft zwischen Platte und Oberfläche groß genug ist, um ein Rutschen zu verhindern. Die Reibungskraft hängt vom Reibungskoeffizienten zwischen den beiden sich berührenden Oberflächen und von der nach unten gerichteten Kraft ab, die durch das Gewicht der Scheibe und das auf die Welle aufgebrachte Gewicht ausgeübt wird. Diese erzeugen am Berührungspunkt eine senkrecht nach unten gerichtete Kraft, die als Normalkraft bezeichnet wird, und diese Kraft wird geringer, wenn die Oberfläche geneigt wird. Die Reifen eines Autos können rutschen, wenn das Auto einen Hügel hinauffährt, und sie können auf Eis rutschen, weil der Reibungskoeffizient von Eis geringer ist als der von Asphalt.
Schlupf beeinflusst die Vorwärtsbewegung. Bei der Übersetzung von Drehzahl in Lineargeschwindigkeit können Sie den Schlupf durch Multiplikation mit einem geeigneten Faktor aus Reibungskoeffizient und Neigungswinkel kompensieren.