Sie sind vielleicht mit dem Konzept eines Durchschnitts vertraut und erkennen, dass der Zweck dieser Statistik darin besteht, ein Gefühl von „normal“ oder „erwartet“ zu vermitteln.
Wenn Sie zum Beispiel wissen, dass die durchschnittliche Höhe einer neu entdeckten Kreatur von einem fernen Planeten 100 cm. beträgt (ungefähr 3 Fuß, 4 Zoll), würden Sie wahrscheinlich nicht überrascht sein, einzelne Zahlen im Bereich von 80 bis 120 see zu sehen cm. Aber Sie könnten bei Zahlen wie 20 cm oder 500 cm misstrauisch sein, obwohl Sie nichts anderes über diese Kreatur wissen.
Bei der Berechnung eines mathematischen durchschnittlich, wird in der Regel jeder Datenpunkt als gleich gewichtet angesehen. Also auch Datenpunkte, die eindeutig seltene Befunde darstellen und somit and statistische Ausreißer aus irgendeinem Grund (z. B. eine Person, die in weniger als vier Minuten eine Meile laufen kann oder 20 Sprachen fließend spricht).
In manchen Situationen ist es jedoch wünschenswert, bestimmte Arten von Daten als mehr oder weniger wichtig zu behandeln, um ein genaues Bild des Geschehens zu erhalten; hier ist die
gewichteter Durchschnitt kommt herein.Was ist ein Durchschnitt?
Ein grundlegender Durchschnitt oder Mittelwert ist nur der Summe aller Beobachtungen in einer Stichprobe geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe. Wenn jemand fünf Kinder hat und ihre Gewichte 20, 35, 80, 100 und 145 Pfund betragen, beträgt ihr Durchschnittsgewicht (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 Pfund.
Beachten Sie, dass bei dieser einfachen Berechnung alle Datenpunkte so behandelt werden, als hätten sie die gleiche Bedeutung bei der Berechnung des Durchschnitts. Dies ist aus der Tatsache ersichtlich, dass keiner der Punkte in irgendeiner Weise manipuliert (z. B. mit einer anderen Zahl multipliziert oder dividiert) wird, bevor der Divisionsschritt auftritt. Wenn das seltsam klingt, lesen Sie weiter.
Warum Durchschnittswerte verwenden?
Durchschnitte, normalerweise einfache Durchschnitte ohne Gewichtung, zeichnen ein statistisches Bild dessen, was die Leute mit gutem Grund erwarten. Wenn Sie an einem Quiz teilnehmen und Ihnen mitgeteilt wird, dass die durchschnittliche Punktzahl unter den 25 Schülern in der Klasse 40 Prozent beträgt und Ihre Punktzahl ist 45, wissen Sie, dass Sie, obwohl Sie weniger als die Hälfte der Fragen richtig beantwortet haben, etwas besser abgeschnitten haben als ein "typischer" Schüler.
Durchschnitte bieten solide Informationen für die Planung und andere bürgerliche Zwecke. Wenn die durchschnittliche Luftverschmutzung in einer bestimmten Stadt höher ist als der nationale Durchschnitt, sollten die Verantwortlichen dieser Stadt vielleicht Umweltmaßnahmen oberste Priorität einräumen.
Formel für den gewichteten Durchschnitt
Es gibt keine feste Formel, um einen gewichteten Durchschnitt zu bestimmen, da sich die jeder Variablen zugewiesenen Gewichtungen von Situation zu Situation ändern können. Im Allgemeinen hätte die Gleichung die Form:
(Axt1 + Bx2 + Cx3... + Zxnein)/n
Wobei die Großbuchstaben Koeffizienten sind, die den Gewichtungsfaktoren entsprechen, und n die Gesamtzahl der Datenpunkte im Satz ist.
Beispiel: Ein Quiz umfasst 10 Fragen: fünf über Wissenschaft und fünf über Geschichte. Den naturwissenschaftlichen Fragen wird das doppelte "Gewicht" der Geschichtsfragen beigemessen.
Wenn die Schüler durchschnittlich vier naturwissenschaftliche und drei historische Fragen richtig beantworten, was ist dann der einfache Klassendurchschnitt?
- Die Antwort lautet in diesem Fall einfach (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.
Was ist der gewichtet Klassendurchschnitt?
- Diesmal lautet die Antwort [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11.
Wie hoch wäre der gewichtete Durchschnitt, wenn die durchschnittliche Punktzahl in jedem Teil des Tests umgekehrt würde, wobei die durchschnittliche Punktzahl für Wissenschaft 3 und die durchschnittliche Punktzahl für Geschichte 4 beträgt?
- Dies würde die obige Gleichung in [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10 ändern.
Sie können an diesem Beispiel sehen, dass der Lehrer mit diesem Quiz beabsichtigt, naturwissenschaftliches Wissen mehr zu belohnen als Geschichtswissen.
Rechner für den gewichteten Durchschnitt
In den Ressourcen finden Sie ein Beispiel für eine Site, auf der Sie eine beliebige Anzahl von Gewichtungskoeffizienten und Datenpunkten eingeben können, um gewichtete Durchschnitte zu ermitteln.