Der Standardfehler gibt an, wie verteilt die Messungen innerhalb einer Datenstichprobe sind. Es ist die Standardabweichung dividiert durch die Quadratwurzel des Datenstichprobenumfangs. Die Stichprobe kann Daten aus wissenschaftlichen Messungen, Testergebnissen, Temperaturen oder einer Reihe von Zufallszahlen enthalten. Die Standardabweichung gibt die Abweichung der Stichprobenwerte vom Stichprobenmittelwert an. Der Standardfehler ist umgekehrt proportional zur Stichprobengröße – je größer die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler.
Berechnen Sie den Mittelwert Ihrer Datenstichprobe. Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Stichprobenwerte. Wenn beispielsweise Wetterbeobachtungen in einem Zeitraum von vier Tagen im Jahr 52, 60, 55 und 65 Grad Fahrenheit betragen, dann beträgt der Mittelwert 58 Grad Fahrenheit: (52 + 60 + 55 + 65)/4.
Berechnen Sie die Summe der quadrierten Abweichungen (oder Differenzen) jedes Stichprobenwertes vom Mittelwert. Beachten Sie, dass die Multiplikation negativer Zahlen mit sich selbst (oder das Quadrieren der Zahlen) positive Zahlen ergibt. Im Beispiel betragen die quadrierten Abweichungen (58 - 52)^2, (58 - 60)^2, (58 - 55)^2 und (58 - 65)^2 bzw. 36, 4, 9 und 49. Daher beträgt die Summe der quadrierten Abweichungen 98 (36 + 4 + 9 + 49).
Finden Sie die Standardabweichung. Dividieren Sie die Summe der quadrierten Abweichungen durch den Stichprobenumfang minus eins; Ziehen Sie dann die Quadratwurzel des Ergebnisses. Im Beispiel beträgt die Stichprobengröße vier. Daher ist die Standardabweichung die Quadratwurzel von [98 / (4 - 1)], die etwa 5,72 beträgt.
Berechnen Sie den Standardfehler, der die Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs ist. Um das Beispiel abzuschließen, beträgt der Standardfehler 5,72 geteilt durch die Quadratwurzel von 4 oder 5,72 geteilt durch 2 oder 2,86.