Wenn Ihre Lehrerin Sie gebeten hat, die Diagonale eines Dreiecks zu berechnen, hat sie Ihnen bereits einige wertvolle Informationen gegeben. Diese Formulierung sagt Ihnen, dass Sie es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun haben, bei dem zwei Seiten senkrecht aufeinander stehen andere (oder anders ausgedrückt, sie bilden ein rechtwinkliges Dreieck) und nur eine Seite bleibt "diagonal" zum Andere. Diese Diagonale wird Hypotenuse genannt, und Sie können ihre Länge mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um die Länge der Diagonale (oder Hypotenuse) eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln, setzen Sie die Längen der beiden senkrechten Seiten in die Formel einein2 + b2 = c2, woeinundbsind die Längen der senkrechten Seiten undcist die Länge der Hypotenuse. Dann auflösen nachc.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras – manchmal auch Satz des Pythagoras genannt, nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker, der ihn entdeckte – besagt, dass wenneinund
bsind die Längen der senkrechten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks undcist die Länge der Hypotenuse, dann gilt:a^2 + b^2 = c^2
In der Praxis bedeutet dies, dass Sie, wenn Sie die Länge von zwei beliebigen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, diese Informationen verwenden können, um die Länge der fehlenden Seite herauszufinden. Beachten Sie, dass dies nur für rechtwinklige Dreiecke funktioniert.
Auflösen nach der Hypotenuse
Angenommen, Sie kennen die Längen der beiden nicht diagonalen Seiten des Dreiecks, können Sie diese Informationen in den Satz des Pythagoras einsetzen und dann nach. auflösenc.
Was ist, wenn Sie die Länge der Diagonale des Dreiecks und einer anderen Seite kennen? Sie können dieselbe Formel verwenden, um nach der Länge der unbekannten Seite aufzulösen. Ersetzen Sie einfach die Längen der Seiten, die Sie kennen, isolieren Sie die verbleibende Buchstabenvariable auf einer Seite des Gleichheitszeichens, und lösen Sie dann nach diesem Buchstaben auf, der die Länge des Unbekannten darstellt Seite.
Ersetzen Sie die bekannten Werte voneinundb– die beiden senkrechten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks – in den Satz des Pythagoras. Wenn also die beiden senkrechten Seiten des Dreiecks 3 bzw. 4 Einheiten messen, haben Sie:
3^2 + 4^2 = c^2
Arbeiten Sie die Exponenten (wenn möglich – in diesem Fall können Sie) und vereinfachen Sie die gleichen Terme. Dies gibt Ihnen:
9 + 16 = c^2
Gefolgt von:
c^2 = 25
Ziehe die Quadratwurzel beider Seiten, der letzte Schritt beim Auflösen nachc. Dies gibt Ihnen:
c = \sqrt{25}= 5
Die Länge der Diagonale oder Hypotenuse dieses Dreiecks beträgt also 5 Einheiten.