Ein dreidimensionaler Körper seitlicher Bereich ist die Oberfläche seiner Seiten, ohne seine Ober- und Unterseite. Zum Beispiel hat ein Würfel sechs Seiten – seine Seitenfläche ist die Fläche von vier dieser Seiten, da er die Ober- und Unterseite nicht umfasst.
Seitenfläche eines Würfels
Ein Würfel hat sechs gleichgroße Flächen und zwölf gleich lange Kanten. Die beiden Basen eines Würfels – seine Ober- und Unterseite – sind beide Quadrate und parallel zueinander. Sie können die Seitenfläche eines Volumenkörpers mit parallelen Basen ermitteln, indem Sie den Umfang der Basis – die Länge um den Rand der Basis – mit der Höhe des Volumenkörpers multiplizieren. Der Umfang der Grundfläche eines Würfels entspricht der vierfachen Länge einer der Kanten des Würfels, so. Die Höhe des Würfels ist auch gleich so. Also seitlicher Bereich, LA, ist gleich 4s multipliziert mit s:
LA = 4s^2
Nehmen Sie einen Würfel mit 3 Zoll langen Kanten. Um seine seitliche Fläche zu ermitteln, multiplizieren Sie 4 mal 3 mal 3:
LA = 4 x 3 Zoll x 3 ZollLA = 36 Quadratzoll
Seitenbereich eines Zylinders
Die Seitenfläche eines Zylinders ist die Fläche des Rechtecks, das sich um die Seite des Zylinders wickelt. Dies ist gleich der Höhe des Zylinders, ha, mal den Umfang einer seiner kreisförmigen Basen. Der Umfang der Basis ist gleich dem Radius des Zylinders, r, multipliziert mit 2 mal pi. Die Seitenfläche eines Zylinders verwendet also die folgende Formel:
LA = 2 x pi x r x h
Nehmen Sie einen Zylinder mit einem Radius von 4 Zoll und einer Höhe von 5 Zoll. Sie finden den seitlichen Bereich wie folgt. Beachten Sie, dass pi ungefähr 3,14 beträgt.
LA = 2 x 3,14 x 4 Zoll x 5 ZollLA = 125,6 Quadratzoll
Seitlicher Bereich eines Prismas
Die Seitenfläche eines Prismas ist gleich einer seiner Basenumfang mal seine Höhe:
LA = p x h
Nehmen Sie ein dreieckiges Prisma mit einer Höhe von 10 Zoll, dessen dreieckige Basen eine Seitenlänge von 3, 4 und 5 Zoll haben. Der Umfang entspricht der Summe der Seitenlängen: 12 Zoll. Um die seitliche Fläche zu ermitteln, multiplizieren Sie also 12 mit 10:
LA = 12 Zoll x 10 ZollLA = 120 Quadratzoll
Seitenbereich einer quadratischen Pyramide
Eine Pyramide hat nur eine Basis, daher können Sie die Formel Basisumfang mal Höhe nicht verwenden. Stattdessen, Die Seitenfläche einer Pyramide ist gleich der Hälfte des Umfangs ihrer Grundfläche mal der Pyramidenfläche schräge Höhe, s:
LA = 1/2 x p x s
Nehmen wir zum Beispiel eine quadratische Pyramide, deren Basis eine Seitenlänge von 7 Zoll und eine schräge Höhe von 14 Zoll hat. Da die Basis ein Quadrat ist, beträgt ihr Umfang 4 mal 7, 28:
LA = 1/2 x 28 Zoll x 14 ZollLA = 196 Quadratzoll
Seitlicher Bereich eines Kegels
Die Formel für die Seitenfläche eines Kegels ist dieselbe wie bei der Pyramide: LA = 1/2 x p x s wo s ist schräge Höhe. Da die Basis eines Kegels jedoch ein Kreis ist, berechnen Sie nach seinem Umfang mit dem Radius des Kegels:
p = 2 x pi x rLA = pi x r x s
Bei einem Kegel mit einem Radius von 1 Zoll und einer schrägen Höhe von 8 Zoll können Sie diese Formel verwenden, um die seitliche Fläche aufzulösen:
LA = 3,14 x 1 Zoll x 8 ZollLA = 25,12 Quadratzoll