Schüler, die mit Geometrie beginnen, können damit rechnen, auf Aufgabenstellungen zu stoßen, bei denen die Fläche und der Umfang eines Kreises berechnet werden. Sie können diese Probleme lösen, solange Sie den Radius des Kreises kennen und einige einfache Multiplikationen durchführen können. Wenn Sie den Wert der Konstanten π und die Grundgleichungen für die Eigenschaften eines Kreises kennen, können Sie schnell die Fläche oder den Umfang eines beliebigen Kreises ermitteln.
Bestimmung des Radius
Um den Umfang oder die Fläche eines Kreises zu berechnen, muss der Radius des Kreises bekannt sein. Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt am Rand des Kreises. Der Radius ist für alle Punkte am Rand eines Kreises gleich. Eines Ihrer Probleme könnte Ihnen den Durchmesser anstelle des Radius geben und Sie auffordern, nach Fläche oder Umfang zu lösen. Der Durchmesser eines Kreises ist gleich dem Abstand über den Mittelpunkt des Kreises und gleich dem Radius mal 2. Sie können also Durchmesser in Radius umrechnen, indem Sie den Durchmesser durch 2 teilen. Ein Kreis mit einem Durchmesser von 8 hat beispielsweise einen Radius von 4.
Pi. definieren
Wenn Sie Berechnungen mit einem Kreis durchführen, verwenden Sie häufig die Zahl π oder Pi. Pi ist definiert als gleich dem Umfang eines Kreises – dem Abstand um diesen Kreis – geteilt durch seinen Durchmesser. Sie müssen sich diese Formel jedoch nicht merken, wenn Sie mit π arbeiten, da es sich um eine Konstante handelt. Der Wert von π ist immer gleich 3,14.
Sie sollten wissen, dass 3.14 eine Annäherung ist. Der vollständige Wert von pi kann sich über eine unendliche Anzahl von Stellen rechts vom Dezimalpunkt erstrecken (3.14159265... und so weiter). 3,14 ist jedoch eine ausreichend gute Näherung für die meisten Berechnungen. Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie viele Ziffern von π Sie verwenden sollten, wenden Sie sich an Ihren Lehrer.
Berechnung des Umfangs
Wie oben erwähnt, ist der Umfang eines Kreises die Länge der Linie um den Rand des Kreises. Der Umfang eines Kreises c ist gleich dem doppelten Radius r mal. Dies kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:
c = 2πr
Da π 3.14 ist, kann dies auch geschrieben werden als
c = 6,28r
Um den Umfang zu berechnen, multiplizieren Sie den Radius des Kreises mit 6,28. Nehmen Sie einen Kreis mit einem Radius von 4 Zoll. Wenn Sie den Radius mit 6,28 multiplizieren, erhalten Sie 25,12. Der Umfang des Kreises beträgt also 25,12 Zoll.
Berechnungsbereich
Sie können die Fläche eines Kreises auch anhand des Kreisradius berechnen. Die Fläche eines Kreises ist gleich π mal dem Radius zum Quadrat. Denken Sie daran, dass jede quadrierte Zahl gleich der mit sich selbst multiplizierten Zahl ist. Die Fläche A kann also mit der folgenden Gleichung ermittelt werden:
A = πr^2 oder A = π x r x r
Angenommen, Sie möchten die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 3 Zoll berechnen. Sie würden 3 mal 3 multiplizieren, um 9 zu erhalten, und 9 mal π multiplizieren. Denken Sie daran, dass π gleich 3,14 ist. Beachten Sie auch, dass Sie Quadratzoll erhalten, wenn Sie Zoll mit Zoll multiplizieren, was ein Maß für die Fläche anstelle der Länge ist.
A = π x 3 Zoll x 3 Zoll A = 3,14 x 9 Quadratzoll A = 28,26 Quadratzoll
Der Kreis hat also eine Fläche von 28,26 Quadratzoll.