Monome sind Gruppen einzelner Zahlen oder Variablen, die durch Multiplikation kombiniert werden. "X", "2/3Y", "5", "0.5XY" und "4XY^2" können alle Monome sein, da die einzelnen Zahlen und Variablen nur durch Multiplikation kombiniert werden. Im Gegensatz dazu ist "X+Y-1" ein Polynom, da es aus drei Monomen in Kombination mit Addition und/oder Subtraktion besteht. Sie können jedoch in einem solchen Polynomausdruck immer noch Monome zusammenfügen, solange sie gleiche Terme haben. Dies bedeutet, dass sie dieselbe Variable mit demselben Exponenten haben, z. B. "X^2 + 2X^2". Wenn das Monom Brüche enthält, würden Sie wie gewohnt ähnliche Terme addieren und subtrahieren.
Stellen Sie die Gleichung auf, die Sie lösen möchten. Verwenden Sie als Beispiel die Gleichung:
1/2X + 4/5 + 3/4X - 5/6X^2 - X + 1/3X^2 -1/10
Die Notation "^" bedeutet "hoch", wobei die Zahl der Exponent oder die Potenz ist, mit der die Variable erhöht wird.
Identifizieren Sie die gleichen Begriffe. Im Beispiel gäbe es drei ähnliche Begriffe: "X", "X^2" und Zahlen ohne Variablen. Sie können ungleiche Terme nicht addieren oder subtrahieren, daher fällt es Ihnen möglicherweise leichter, die Gleichung neu anzuordnen, um ähnliche Terme zu gruppieren. Denken Sie daran, alle negativen oder positiven Zeichen vor die Zahlen zu setzen, die Sie verschieben. Im Beispiel können Sie die Gleichung wie folgt anordnen:
(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)
Sie können jede Gruppe wie eine separate Gleichung behandeln, da Sie sie nicht addieren können.
Finden Sie den gemeinsamen Nenner für die Brüche. Das bedeutet, dass der untere Teil jedes Bruchs, den Sie addieren oder subtrahieren, gleich sein muss. Im Beispiel:
(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)
Der erste Teil hat die Nenner 2, 4 bzw. 1. Die "1" wird nicht angezeigt, kann aber als 1/1 angenommen werden, was die Variable nicht ändert. Da sowohl 1 als auch 2 gleichmäßig in 4 eingehen, können Sie 4 als gemeinsamen Nenner verwenden. Um die Gleichung anzupassen, multiplizieren Sie 1/2X mit 2/2 und X mit 4/4. Sie werden vielleicht bemerken, dass wir in beiden Fällen einfach mit einem anderen Bruch multiplizieren, der sich auf nur "1" reduziert, was wiederum die Gleichung nicht ändert; es wandelt es nur in eine Form um, die Sie kombinieren können. Das Endergebnis wäre daher (2/4X + 3/4X - 4/4X).
Ebenso hätte der zweite Teil einen gemeinsamen Nenner von 10, sodass Sie 4/5 mit 2/2 multiplizieren würden, was 8/10 entspricht. In der dritten Gruppe wäre 6 der gemeinsame Nenner, Sie könnten also 1/3X^2 mit 2/2 multiplizieren. Das Endergebnis ist:
(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)
Addiere oder subtrahiere die Zähler oder die Spitze der Brüche, um sie zu kombinieren. Im Beispiel:
(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)
Würde kombiniert werden als:
1/4X + 7/10 + (-2/6X^2)
oder
1/4X + 7/10 - 2/6X^2
Reduziere einen beliebigen Bruch auf seinen kleinsten Nenner. Im Beispiel ist die einzige Zahl, die reduziert werden kann, -2/6X^2. Da 2 dreimal in 6 geht (und nicht sechsmal), kann es auf -1/3X^2 reduziert werden. Die endgültige Lösung lautet daher:
1/4X + 7/10 - 1/3X^2
Sie können wieder neu anordnen, wenn Sie absteigende Exponenten mögen. Einige Lehrer mögen diese Anordnung, um zu vermeiden, dass ähnliche Begriffe fehlen:
-1/3X^2 + 1/4X + 7/10
