Trigonometrie ist eine mathematische Lehre, deren Ursprünge bis in die alten Ägypter zurückreichen. Die Prinzipien der Trigonometrie befassen sich hauptsächlich mit den Seiten, Winkeln und Funktionen von Dreiecken. Das gebräuchlichste Dreieck, das in der Trigonometrie verwendet wird, ist das rechtwinklige Dreieck, das die Grundlage für das berühmte Satz des Pythagoras, bei dem das Quadrat beider Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Quadrat seiner längsten Seite ist oder Hypotenuse.
Geschichte
Die Etymologie der Trigonometrie leitet sich von den griechischen Wörtern "trigonon" (Dreieck) und "metron" (Maß) ab. Die Person, die normalerweise mit der Erfindung der Trigonometrie in Verbindung gebracht wird, war ein griechischer Mathematiker namens Hipparchos. Hipparchos war ursprünglich ein versierter Astronom, der trigonometrische Prinzipien beobachtete und anwendete, um den Tierkreis zu studieren. Ihm wird die Erfindung des Akkords zugeschrieben, einer Funktion, die dem Sinuskonzept zugrunde liegt. Das meiste Wissen über das Leben des Hipparchos stammt aus den Schriften von Ptolemäus, einem befreundeten Mathematiker und Astronomen.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras ist vielleicht der bekannteste mathematische Satz. Der Satz ist nach seinem Schöpfer, Pythagoras, einem griechischen Mathematiker und Philosophen, benannt. Eine Legende besagt, dass der Philosoph nach der Entdeckung des Theorems so begeistert war, dass er seinen Ochsen als Opfergabe für die Götter opferte. Der ursprüngliche Satz wurde formuliert, indem drei quadratische Formen zu einem rechtwinkligen Dreieck angeordnet wurden. Pythagoräische Tripel sind Seitenlängen, die bei Anwendung auf die Gleichung (a2 + b2 = c2) alle ganzen Zahlen ergeben.
Funktionen
Es gibt sechs trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus, Tangens und deren Kehrwert, Sekante, Kosekans und Kotangens. Diese Funktionen werden durch die Seitenverhältnisse eines Dreiecks gefunden. In rechtwinkligen Dreiecken ist der Sinus beispielsweise gleich der dem Winkel gegenüberliegenden Seite geteilt durch die dem Winkel benachbarte Seite. Der Sekant einer Funktion ist 1 geteilt durch den Sinus oder die Hypotenuse geteilt durch die gegenüberliegende Seite.
Das Gesetz der Sinus
Das Sinusgesetz ist ein Prinzip in der Trigonometrie, das verwendet wird, um die Seiten oder Winkel eines beliebigen Dreiecks zu berechnen, wenn Informationen über die verbleibenden Winkel und/oder Seiten gegeben sind. Das Sinusgesetz besagt: a/(sin a) = b/(sin b) = c/(sin c), wobei a, b und c alle Seitenlängen sind. Sie können zum Beispiel das Sinusgesetz verwenden, um die Messung der Seite c basierend auf den gegebenen Informationen für das Dreieck abc zu berechnen: Seite a = 10, Winkel a = 20 Grad und Winkel c = 50 Grad. Setze die Zahlen in die Formel ein: Sin 20/10 = Sin 50/c. Kreuzmultiplizieren: c (sin 20) = 10 (sin 50). Teilen Sie beide Seiten durch sin 20, um nach c aufzulösen: c = (10 x sin 50)/(sin 20). Geben Sie in einen Taschenrechner ein, um Folgendes zu finden: c ~ 22.4.