Alle rechtwinkligen Dreiecke haben 90-Grad- oder rechte Winkel. Sie werden in der Mathematik für spezielle Berechnungen verwendet, einschließlich der Ermittlung des genauen Abstands zwischen zwei Punkten. Rechtwinklige Dreiecke können Ihnen auch dabei helfen, Höhen und Entfernungen zu finden, die sehr groß oder anderweitig schwer zu messen sind. Rechtwinklige Dreiecke haben viele besondere Eigenschaften, die der Trigonometrie zugrunde liegen.
Anatomie eines rechtwinkligen Dreiecks
Die beiden kürzeren Seiten eines rechten Winkels werden Beine genannt. Sie sind normalerweise mit den Buchstaben „a“ und „b“ gekennzeichnet. Die dritte Seite, die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegt, wird Hypotenuse genannt und normalerweise mit „c“ bezeichnet.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der quadrierten Beinlängen eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der quadrierten Hypotenuselänge ist. Mit anderen Worten, a^2 + b^2 = c^2, wobei "a" und "b" Beine sind und "c" die Hypotenuse ist. Wenn Sie zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, kann der Satz angewendet werden, um die dritte Seite zu finden. Dies wird in vielen Fällen verwendet, um schwer zu messende Entfernungen oder Längen zu finden. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Sie 10 Blocks nach Süden und dann 6 Blocks nach Osten fahren, um von zu Hause zum Geschäft zu gelangen, möchten Sie jedoch die direkte Entfernung zwischen Wohnung und Geschäft wissen. Sie könnten 10^2 + 6^2 = (die direkte Entfernung)^2 einstellen, um herauszufinden, dass es ungefähr 12 Blöcke in der Luftlinie sind.
45-45-90 Dreiecke
Eines der besonderen rechtwinkligen Dreiecke ist das 45-45-90-Dreieck. Es wird gebildet, indem eine diagonale Linie von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke eines Quadrats gezogen wird. Es ist das einzige rechtwinklige Dreieck, bei dem beide Beine genau gleich lang sind. Somit ist es der einzige Typ eines rechtwinkligen Dreiecks, das auch ein gleichschenkliges Dreieck ist. Der Name 45-45-90 kommt von den Maßen seiner Innenwinkel. Es gibt den erforderlichen 90-Grad-Winkel, und die kleineren Winkel messen beide 45 Grad. Die Beine und die Hypotenuse weisen immer ein Verhältnis von 1: √2 auf. Für dieses Dreieck müssen Sie also nur die Länge einer Seite kennen, um die anderen beiden Längen zu finden. Die Länge der Beine ist gleich, und die Länge der Hypotenuse ist gleich der Länge eines Beins mal √2.
30-60-90 Dreiecke
Wie beim 45-45-90-Dreieck hat das 30-60-90-Dreieck seinen Namen, weil die Innenwinkel 30, 60 und 90 Grad betragen. Dieses Dreieck wird durch Halbieren eines gleichseitigen Dreiecks gebildet. Auch die Seiten des 30-60-90-Dreiecks bilden ein konstantes Verhältnis von 1:√3:2. Das kurze Bein liegt direkt gegenüber dem 30-Grad-Winkel und misst immer die halbe Länge der Hypotenuse, die gegenüber dem 90-Grad-Winkel liegt. Das längere Bein, das dem 60-Grad-Winkel gegenüberliegt, misst die Länge des kurzen Beins mal √3 oder die Hälfte der Hypotenuse mal √3. Für dieses Dreieck müssen Sie also auch nur die Länge einer Seite kennen, um die Längen der anderen beiden Seiten zu ermitteln.