Die Scheitelpunkte einer Ellipse, die Punkte, an denen die Achsen der Ellipse ihren Umfang schneiden, müssen häufig bei technischen und geometrischen Problemen gefunden werden. Computerprogrammierer müssen auch wissen, wie sie die Scheitelpunkte finden, um grafische Formen zu programmieren. Beim Nähen kann es hilfreich sein, die Scheitelpunkte der Ellipse zu finden, um elliptische Ausschnitte zu entwerfen. Sie können die Scheitelpunkte einer Ellipse auf zwei Arten finden: indem Sie eine Ellipse auf Papier zeichnen oder durch die Ellipsengleichung.
Setzen Sie die gegebene Ellipsengleichung x^2/4 + y^2/1 = 1 mit der allgemeinen Ellipsengleichung gleich:
Beachten Sie, dass für die allgemeine Gleichung der Ellipse h die x-Koordinate des Mittelpunkts der Ellipse ist; k die y-Koordinate des Mittelpunkts der Ellipse ist; a ist die Hälfte der Länge der längeren Achse der Ellipse (die längere der Breite oder Länge der Ellipse); b ist die halbe Länge der kürzeren Ellipsenachse (die kürzere der Breite oder Länge der Ellipse); x ein Wert der x-Koordinate des gegebenen Punktes "P" auf dem Umfang der Ellipse ist; und y ein Wert einer y-Koordinate des gegebenen Punktes "P" auf dem Umfang der Ellipse ist.
Scheitelpunkt 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Scheitelpunkt 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Scheitelpunkt 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Scheitelpunkt 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)
Ersetzen Sie die zuvor berechneten Werte von a, b, h und k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0), um Folgendes zu erhalten:
XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)
Schließen Sie, dass die vier Eckpunkte dieser Ellipse auf der x-Achse und der y-Achse des Koordinatensystems liegen und dass diese Scheitelpunkte sind symmetrisch um den Ursprung des Ellipsenmittelpunkts und den Ursprung der x-y-Koordinate System.
