Alltägliche Wörter können in der Mathematik eine besondere Bedeutung haben. Dies ist sicherlich der Fall für "komplementär", das die spezielle Beziehung zwischen zwei beliebigen Winkeln darstellt, die zusammengenommen 90 Grad ergeben. Dies kann bedeuten, dass die Winkel direkt nebeneinander liegen, aber auch auf gegenüberliegenden Seiten einer Kante eines Dreiecks oder überhaupt nicht auf derselben geometrischen Form liegen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Wenn zwei Winkel komplementär sind, beträgt die Summe ihrer Winkelmessungen 90 Grad.
Finden eines fehlenden Komplementärwinkels
Was nützt es also zu wissen, dass zwei Winkel komplementär sind? Wenn Sie den Wert eines Winkels kennen, können Sie zunächst den Wert des anderen Winkels ermitteln, da Sie wissen, dass beide zusammen 90 Grad haben. Oder um es mathematisch auszudrücken:
ein + b = 90 Grad, wobei ein ist das Maß für einen Winkel und b ist das Maß für den anderen Winkel.
Stellen Sie sich vor, Sie wissen, dass einer der fraglichen Winkel 25 Grad misst. Wenn Sie das in die Formel einsetzen, haben Sie:
25 Grad + b = 90 Grad
Um das Maß des anderen Winkels zu finden, lösen Sie nach b. Dies gibt Ihnen:
b = 65 Grad
Das Maß des anderen Komplementärwinkels beträgt also 65 Grad.
Zwei komplementäre Winkel bilden einen rechten Winkel
Zu wissen, dass zwei Winkel komplementär sind, öffnet auch die Tür zu einigen anderen Informationen. Erstens wird ein 90-Grad-Winkel auch als rechter Winkel bezeichnet, den Sie in vielen geometrischen Formen wie Quadraten, Rechtecken und einigen Dreiecken sowie in realen Formen wie Kästen und Rampen finden. Zwei Winkel müssen nicht direkt nebeneinander liegen, um sich zu ergänzen, aber wenn sie es sind, wissen Sie automatisch, dass sie zusammengenommen diesen rechten Winkel bilden.
Rechtwinklige Dreiecke haben komplementäre Winkel
Es gibt auch eine besondere Beziehung zwischen allen drei Winkeln eines Dreiecks: Addiert man ihre Maße zusammen, ergibt die Summe 180 Grad. Wenn Sie es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun haben, wissen Sie bereits, dass einer dieser Winkel 90 Grad misst. So bleiben 90 Grad auf die anderen beiden Winkel verteilt, was – Überraschung! – bedeutet, dass sie sich ergänzen. Dies ist praktisch, wenn Ihnen zum Beispiel gesagt wird, dass zwei Winkel eines Dreiecks komplementär sind. In diesem Fall wissen Sie automatisch, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Das rechtwinklige Dreieck ist auch ein hervorragendes Beispiel dafür, dass komplementäre Winkel nicht direkt nebeneinander liegen müssen; in diesem Fall befinden sich die komplementären Winkel an gegenüberliegenden Enden einer der Seiten des Dreiecks.