Was ist Reichweite in der Mathematik?

Sie haben zwei verschiedene Möglichkeiten, den Bereich in der Mathematik zu definieren. Wenn Sie Statistiken erstellen, bedeutet der "Bereich" normalerweise die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Wert in einem Datensatz. Wenn Sie Algebra oder Infinitesimalrechnung betreiben, versteht man unter "Bereich" die Menge möglicher Ergebnisse oder Ausgabewerte einer Funktion.

Wenn Sie aufgefordert werden, den Bereich in Statistiken zu ermitteln, werden Sie lediglich aufgefordert, die höchsten und niedrigsten Werte in Ihrem Datensatz zu ermitteln und dann den Unterschied zwischen ihnen zu ermitteln. Jedes Mal, wenn Sie "Differenz" hören, ist dies ein Hinweis darauf, dass Sie im Begriff sind, zu subtrahieren. Daher verwenden Sie die folgende Formel:

• Vergessen Sie nicht, alle an Ihren Datensatz angehängten Einheiten (Fuß, Zoll, Pfund, Gallonen usw.) anzugeben.

​Beispiel 1:Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Blick in das Notizbuch Ihres Lehrers geworfen und Sie haben gesehen, dass die Prozentsätze der Schüler im Unterricht bisher {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} betragen. Geschweifte Klammern werden oft verwendet, um einen Datensatz einzuschließen, damit Sie wissen, dass alles innerhalb der geschweiften Klammern zusammengehört.

Wie groß ist die Spannweite dieses Datensatzes oder anders ausgedrückt die Spannweite der Noten der Schüler? Identifizieren Sie zuerst den höchsten Datenpunkt (98) und den niedrigsten Datenpunkt (62). Als nächstes subtrahieren Sie den niedrigsten Wert vom höchsten Wert:

Die Bandbreite dieses speziellen Datensatzes beträgt also 36 Prozentpunkte.

Wenn Sie beginnen, Funktionen in der Mathematik zu studieren, werden Sie auf eine zweite Definition des Bereichs stoßen. Um die Reichweite zu verstehen, hilft es, sich Funktionen als kleine mathematische Maschinen vorzustellen. Die Menge von Werten, die Sie in die Mathematikmaschine eingeben können, werden als Domäne bezeichnet (ein weiteres sehr wichtiges Konzept). Die Menge der möglichen Ergebnisse, sobald Sie diese Werte durch die mathematische Maschine kurbeln, wird als bezeichnetcodomain. Und die Menge der tatsächlichen Ergebnisse oder Ausgaben, die Sie erhalten, wird als bezeichnetReichweite​.

Es gibt einige wichtige Beziehungen zwischen Bereich und Domäne, die Sie verstehen müssen. Erstens entspricht jeder Wert in der Domäne nur einem Wert im Bereich Ihrer Funktion. Wenn ein oder mehrere Werte in der Domäne mehr als einem Wert im Bereich entsprechen, besteht möglicherweise eine Beziehung zwischen den beiden Datensätzen, die jedoch technisch nicht als Funktion klassifiziert wird. Es ist jedoch möglich, dass mehr als ein Domänenwert demselben Wert im Bereich dieser Funktion entspricht.

Eine der besten Möglichkeiten, dies zu verstehen, besteht darin, sich Ihren eigenen Mathematikunterricht vorzustellen. Die Schüler in der Klasse repräsentieren die Domäne (oder die Informationen, die in die Funktion eingehen), während die Klasse selbst die Funktion oder "Mathe" ist Maschine." Ihre Abschlussnoten stellen den Bereich dar, oder das, was Sie erhalten, nachdem Sie die Elemente der Domäne (Studenten) durch die Funktion (Mathematik) Klasse).

Wenn Sie sich dieses Beispiel ansehen, können Sie intuitiv erkennen, dass jeder Schüler nach dem Unterricht nur eine Abschlussnote erhalten wird. Jeder Wert in der Domäne entspricht nur einem Wert im Bereich. Es ist jedoch möglich, dass mehrere Schüler die gleiche Note erhalten. Zum Beispiel könnten zwei oder drei Schüler in Ihrer Klasse sehr fleißig gelernt haben und es geschafft haben, 96 Prozent als Abschlussnote zu erreichen. Mehrere Werte in der Domäne können einem einzelnen Wert im Bereich entsprechen.

​Beispiel 2:Stellen Sie sich vor, Sie haben es mit der Funktion zu tunx​², mit einer auf { −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4} beschränkten Domäne. Welchen Umfang hat diese Funktion?

Obwohl Sie später mehr erfahren, wie Sie das Sortiment finden können, ist dies vorerst der einfachste Weg, um Der Umfang dieser Funktion besteht darin, die Funktion auf jedes Element der Domäne anzuwenden und Ihre Ergebnisse zu verfolgen. Mit anderen Worten, fügen Sie jedes Element der Domäne nacheinander ein, alsxin der Funktionx​². Dadurch erhalten Sie eine Reihe von Ergebnissen:

Aber wie Sie sehen, wiederholen sich dort einige Elemente. Erinnern wir uns an das Beispiel der mathematischen Noten als Funktion, das ist in Ordnung; mehr als ein Schüler kann mit derselben Note enden, oder mehr als ein Element der Domäne kann auf dasselbe Element im Bereich "zeigen". Aber Sie möchten die wiederholten Elemente nicht aufschreiben, wenn Sie den Bereich angeben. Ihre Antwort lautet also einfach: