Kontinuierliche und diskrete Graphen stellen Funktionen bzw. Reihen visuell dar. Sie sind in Mathematik und Naturwissenschaften nützlich, um Datenänderungen im Laufe der Zeit anzuzeigen. Obwohl diese Graphen ähnliche Funktionen erfüllen, sind ihre Eigenschaften nicht austauschbar. Die Daten, die Sie haben, und die Frage, die Sie beantworten möchten, bestimmen, welche Art von Diagramm Sie verwenden werden.
Stetige Graphen stellen Funktionen dar, die entlang ihrer gesamten Domäne stetig sind. Diese Funktionen können an jedem Punkt entlang des Zahlenstrahls ausgewertet werden, an dem die Funktion definiert ist. Beispielsweise ist die quadratische Funktion für alle reellen Zahlen definiert und kann in jeder positiven oder negativen Zahl oder einem Verhältnis davon ausgewertet werden. Kontinuierliche Graphen besitzen keine entfernbaren oder sonstigen Singularitäten in ihrem Bereich und besitzen Grenzen über ihre gesamte Darstellung.
Diskrete Diagramme stellen Werte an bestimmten Punkten entlang der Zahlenlinie dar. Die gebräuchlichsten diskreten Graphen sind solche, die Folgen und Reihen darstellen. Diese Graphen besitzen keine glatte durchgehende Linie, sondern zeichnen nur Punkte über aufeinanderfolgenden ganzzahligen Werten. Werte, die keine ganzen Zahlen sind, werden in diesen Diagrammen nicht dargestellt. Die Sequenzen und Reihen, die diese Graphen erzeugen, werden verwendet, um stetige Funktionen mit jedem gewünschten Genauigkeitsgrad analytisch anzunähern.
Die von diesen Diagrammen zurückgegebenen Werte repräsentieren numerisch verschiedene Aspekte des zu evaluierenden Systems. Beispielsweise kann ein kontinuierlicher Geschwindigkeitsverlauf über eine gegebene Zeiteinheit ausgewertet werden, um die zurückgelegte Gesamtstrecke zu bestimmen. Umgekehrt gibt ein diskreter Graph, wenn er als Reihe oder Folge ausgewertet wird, den Geschwindigkeitswert zurück, zu dem das System im Laufe der Zeit tendiert. Obwohl diese Diagramme scheinbar die gleiche Wertänderung im Laufe der Zeit darstellen, repräsentieren diese Diagramme völlig unterschiedliche Aspekte des modellierten Systems.
Stetige Graphen können mit den fundamentalen Theoremen der Infinitesimalrechnung verwendet werden. Entlang ihrer Domäne gibt es kontinuierliche Grenzen für ihre Werte, sowohl die links- als auch die rechtshändigen Grenzen. Diskrete Graphen sind für diese Operationen nicht geeignet, da sie Diskontinuitäten zwischen jeder ganzen Zahl in ihrem Bereich aufweisen. Diskrete Graphen bieten jedoch ein Mittel zur Bestimmung der Konvergenz oder Divergenz einer verwandten Reihe oder Sequenz und ihre Beziehung zum Graphen einer Funktion, die auf alle Punkte entlang ihres Definitionsbereichs beschränkt ist.