Die richtige Stichprobengröße ist ein wichtiger Aspekt für diejenigen, die Umfragen durchführen. Wenn die Stichprobengröße zu klein ist, spiegeln die erhaltenen Stichprobendaten die für die Bevölkerung repräsentativen Daten nicht genau wider. Wenn die Stichprobengröße zu groß ist, wird die Umfrage zu teuer und zu zeitaufwändig. Wenn Ihr Umfrageziel beispielsweise darin besteht, das Durchschnittsalter der Frauen in den Vereinigten Staaten zu ermitteln, wäre es unpraktisch, jede Frau nach ihrem Alter zu fragen.
Die Bestimmung des Stichprobenumfangs erfordert, dass Sie das gewünschte Konfidenzniveau und das Fehlerniveau definieren tolerieren und dass Sie die Standardabweichung des Populationsparameters, den Sie zu ermitteln versuchen, entweder kennen oder schätzen können bestimmen.
Definieren Sie die Fehlerquote, die Sie tolerieren. Wählen Sie einen Wert aus, der ein Ergebnis liefert, das weniger als 5 Prozent des Populationsparameters beträgt, den Sie schätzen möchten. Bedenken Sie, dass Ihre Umfrageergebnisse umso weniger aussagekräftig sind, je höher die tolerierte Fehlerstufe ist.
Stellen Sie sich eine Situation vor, in der Sie das Durchschnittsalter der Frauen (den Bevölkerungsparameter) in den Vereinigten Staaten ermitteln müssten. Machen Sie zunächst eine Schätzung des Durchschnittsalters der Frauen. Verwenden Sie für diese Schätzung eine frühere Studie und multiplizieren Sie diese Zahl dann mit 0,05, um den Fehler zu finden.
Falls keine Studie vorliegt, schätzen Sie das Durchschnittsalter der Frauen selbst grob ein. Holen Sie sich für diese Schätzung Daten mit 10 verschiedenen eigenen Umfragen mit einer Stichprobengröße von jeweils 31 Frauen. Berechnen Sie für jede Umfrage das Durchschnittsalter der 31 Frauen. Berechnen Sie dann den Mittelwert der Mittelwerte für alle Erhebungen. Verwenden Sie diese Zahl als Schätzung des Durchschnittsalters für Frauen. Dann multiplizieren Sie diese Zahl mit 0,05, um den Fehler zu erhalten. Wenn der Mittelwert der Mittelwerte für Ihre Umfragen 40 betrug, multiplizieren Sie 0,05 (5 Prozent) mit 40, um 2 zu erhalten. Wählen Sie also den Fehler aus, den Sie innerhalb von zwei Jahren tolerieren.
Schreiben Sie diese Nummer auf; Sie werden es verwenden, um die Stichprobengröße zu berechnen. Wenn Sie 2 als Fehler für Ihre Beispielrechnung verwenden, wird Ihre Umfrage ein Ergebnis liefern, das innerhalb von zwei Jahren des tatsächlichen Durchschnittsalters der Frauen in der Bevölkerung genau ist. Denken Sie daran, dass die Stichprobengröße umso größer ist, je kleiner der Fehler ist.
Definieren Sie das Konfidenzniveau, das Sie verwenden möchten. Wählen Sie ein Konfidenzniveau von 90, 95 oder 99 Prozent. Verwenden Sie ein höheres Konfidenzniveau, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen möchten, dass die Ergebnisse Ihrer Stichprobenerhebung innerhalb der im vorherigen Schritt berechneten Fehlertoleranz liegen. Denken Sie daran, dass die Stichprobengröße umso größer ist, je höher das von Ihnen gewählte Konfidenzniveau ist.
Bestimmen Sie den kritischen Wert für das gegebene Konfidenzintervall. Verwenden Sie für ein Konfidenzniveau von 90 Prozent einen kritischen Wert von 1,645. Verwenden Sie für ein Konfidenzintervall von 90 % einen kritischen Wert von 1,960 und für ein Konfidenzniveau von 99 % einen kritischen Wert von 2,575. Schreiben Sie diese Nummer auf; Sie werden es verwenden, um die Stichprobengröße zu berechnen.
Ermitteln Sie als Nächstes die Standardabweichung für den Populationsparameter, den Sie mit Ihrer Umfrage schätzen möchten. Verwenden Sie die Standardabweichung des im Problem angegebenen Populationsparameters oder schätzen Sie die Standardabweichung. Wenn sie nicht angegeben ist, verwenden Sie die Standardabweichung aus einer ähnlichen Studie. Wenn beides nicht verfügbar ist, schätzen Sie grob eine Standardabweichung so, dass sie ungefähr 34 Prozent der Bevölkerung beträgt.
Nehmen Sie für das in Schritt 1 angegebene Beispiel an, dass 20 Jahre eine Standardabweichung sind. Bei einem Durchschnittsalter von 40 Jahren würde dies bedeuten, dass 68 Prozent der Frauen in der Bevölkerung zwischen 20 und 60 Jahren alt sind.
Berechnen Sie die Stichprobengröße. Multiplizieren Sie zuerst den kritischen Wert mit der Standardabweichung. Dann dividiere dieses Ergebnis durch den Fehler aus Schritt 1. Nun quadrieren Sie dieses Ergebnis. Dieses Ergebnis ist die Stichprobengröße.
Für ein Problem, das ein Konfidenzintervall von 90 Prozent (ein kritischer Wert von 1,645) verwendet, einen Fehler innerhalb von zwei Jahren angibt, und ergibt eine Populationsstandardabweichung von 20 Jahren, multiplizieren Sie zuerst 1,645 mit 20, um 32,9 zu erhalten. Teile 32,9 durch 2, um zu erhalten 16.45. Quadrat 16,45, um 270.6 zu erhalten. Runden Sie auf die nächsthöhere ganze Zahl auf, um eine Stichprobengröße von 271 zu erhalten.
Nennen Sie die Bedingungen für Ihre Umfrageergebnisse. Für das Beispiel in Schritt 1 mit einer Stichprobengröße von 271 können Sie zu 90 Prozent sicher sein, dass der Mittelwert der Stichprobe von 271 Frauen innerhalb von zwei Jahren vom tatsächlichen Mittelwert der gesamten Frauen Population. Wenn Ihre Umfrage also ein Durchschnittsalter von 43 Jahren ergab, können Sie feststellen, dass das Durchschnittsalter der Frauen in den Vereinigten Staaten mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent zwischen 42 und 44 Jahren liegt.
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- Bleistift
- Papier
- Taschenrechner
- Statistiktabellen
- Grundlegendes Statistikbuch