Der stärkste Weg, um zu zeigen, wie zwei Variablen – wie Studienzeit und Studienerfolg – zusammenhängen, ist die Korrelation. Die Korrelation variiert von +1,0 bis -1,0 und zeigt genau, wie sich eine Variable wie die andere ändert.
Bei einigen Forschungsfragen ist eine der Variablen kontinuierlich, beispielsweise die Anzahl der Stunden, die ein Student für eine Prüfung studiert, die zwischen 0 und über 90 Stunden pro Woche liegen kann. Die andere Variable ist dichotom, z. B. hat dieser Schüler die Prüfung bestanden oder nicht? In solchen Situationen müssen Sie die Punkt-Biserial-Korrelation berechnen.
Berechnen Sie den Durchschnitt der Werte der Variablen X mit Y = 1. Das heißt, für alle Fälle, in denen Y = 1 ist, addieren Sie die Werte der Variablen X und dividieren Sie durch die Anzahl dieser Fälle. In unserem Beispiel ist dies die durchschnittliche Gesamtstundenzahl der Schüler, die die Prüfung bestanden haben; Sagen wir, es ist 10.
Berechnen Sie den Durchschnitt der Werte der Variablen X mit Y = 0. Das heißt, für alle Fälle, in denen Y = 0 ist, addieren Sie die Werte der Variablen X und dividieren Sie durch die Anzahl dieser Fälle. Hier ist dies die durchschnittliche Gesamtstundenzahl für nicht bestandene Studenten; sagen wir es ist 3.
Subtrahieren Sie das Ergebnis von Schritt 2 von Schritt 1. Hier 10 – 3 = 7.
Multiplizieren Sie die Anzahl der Fälle, die Sie in Schritt 1 verwendet haben, mit der Anzahl der Fälle, die Sie in Schritt 2 verwendet haben. Wenn 40 Schüler die Prüfung bestanden und 20 nicht bestanden haben, ist dies 40 x 20 = 800.
Multiplizieren Sie die Gesamtzahl der Fälle mit eins weniger als dieser Zahl. Hier haben insgesamt 60 Studenten die Prüfung abgelegt, also ist diese Zahl 60 x 59 = 3.540.
Teilen Sie das Ergebnis aus Schritt 4 und durch das Ergebnis aus Schritt 5. Hier 800 / 3540 = 0,226.
Berechnen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses von Schritt 6 mit einem Taschenrechner oder einer Computertabelle. Hier wären das 0,475.
Quadrieren Sie jeden Wert von Variable X und addieren Sie alle Quadrate.
Multiplizieren Sie das Ergebnis von Schritt 8 mit der Anzahl aller Fälle. Hier würden Sie das Ergebnis von Schritt 8 mit 60 multiplizieren.
Addiere die Summe der Variablen X über alle Fälle. Sie würden also alle insgesamt untersuchten Stunden in der gesamten Stichprobe addieren.
Quadrieren Sie das Ergebnis aus Schritt 10.
Subtrahiere das Ergebnis von Schritt 11 vom Ergebnis von Schritt 9.
Teilen Sie das Ergebnis von Schritt 12 durch das Ergebnis von Schritt 5.
Berechnen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses von Schritt 13 mit einem Taschenrechner oder einer Computertabelle.
Teilen Sie das Ergebnis von Schritt 3 durch das Ergebnis von Schritt 14.
Multiplizieren Sie das Ergebnis von Schritt 15 mit dem Ergebnis von Schritt 7. Dies ist der Wert der Punkt-biserialen Korrelation.
Tipps
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Drucken Sie alle diese Schritte aus. Notieren Sie den Wert jedes Ergebnisses, das Sie bei jedem Schritt erhalten, im Abschnitt „Berechnen“ direkt neben dem Schritt.
Berechnen Sie dies einmal, machen Sie dann eine Pause und berechnen Sie die Korrelation erneut. Wenn Sie eine ernsthafte Diskrepanz haben, ist irgendwo ein oder zwei Fehler aufgetreten.
Informationen zur statistisch signifikanten und ausreichend starken Korrelation finden Sie in Cohens „Power Primer“ (siehe Referenzen).
Warnungen
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Ihr Ergebnis muss in den Bereich zwischen +1,0 und -1,0 (einschließlich) passen. Werte wie +0,45 oder -0,22 sind in Ordnung. Werte wie 16,4 oder -32,6 sind mathematisch unmöglich; Wenn Sie so etwas bekommen, haben Sie irgendwo einen Fehler gemacht.
Befolgen Sie Schritt 3 genau. Ziehen Sie das Ergebnis von Schritt 1 nicht vom Ergebnis von Schritt 2 ab.