Partielle Ableitungen in der Infinitesimalrechnung sind Ableitungen multivariater Funktionen, die in Bezug auf nur eine Variable in der Funktion genommen werden, wobei andere Variablen wie Konstanten behandelt werden. Wiederholte Ableitungen einer Funktion f (x, y) können in Bezug auf dieselbe Variable gebildet werden, was Ableitungen Fxx. ergibt und Fxxx, oder indem man die Ableitung in Bezug auf eine andere Variable bildet, was die Ableitungen Fxy, Fxyx, Fxyy ergibt, usw. Partielle Ableitungen sind typischerweise unabhängig von der Differenzierungsreihenfolge, dh Fxy = Fyx.
Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f (x, y) nach x, indem Sie d/dx (f (x, y)) bestimmen und y wie eine Konstante behandeln. Verwenden Sie bei Bedarf die Produktregel und/oder Kettenregel. Zum Beispiel ist die erste partielle Ableitung Fx der Funktion f (x, y) = 3x^2*y - 2xy 6xy - 2y.
Berechnen Sie die Ableitung der Funktion nach y, indem Sie d/dy (Fx) bestimmen und x wie eine Konstante behandeln. Im obigen Beispiel ist die partielle Ableitung Fxy von 6xy - 2y gleich 6x - 2.
Überprüfen Sie, ob die partielle Ableitung Fxy korrekt ist, indem Sie ihr Äquivalent Fyx berechnen, indem Sie die Ableitungen in umgekehrter Reihenfolge bilden (d/dy zuerst, dann d/dx). Im obigen Beispiel ist die Ableitung d/dy der Funktion f (x, y) = 3x^2*y - 2xy 3x^2 - 2x. Die Ableitung d/dx von 3x^2 - 2x ist 6x - 2, also ist die partielle Ableitung Fyx identisch mit der partiellen Ableitung Fxy.