Der Statistiker und Evolutionsbiologe Ronald Fisher hat die ANOVA oder Varianzanalyse als Mittel zum Zweck entwickelt. Es kann Ihnen helfen herauszufinden, ob die Ergebnisse eines Experiments, einer Umfrage oder einer Studie die Hypothese stützen können. Mit der ANOVA können Sie schnell entscheiden, ob eine Hypothese wahr oder falsch ist.
Was ist ANOVA?
Die ANOVA wird verwendet, um die Varianzen zwischen den Gruppenmittelwerten in einer Stichprobe zu bewerten, und ist eine Zusammenstellung von statistischen Modellen und ihren zugehörigen Schätzverfahren. Es ist im Grunde die Variation zwischen zwei bekannten Datengruppen. Es bietet einen statistischen Test, ob die Mittelwerte der Grundgesamtheit mehrerer Datensätze tatsächlich gleich sind. Es verallgemeinert dann den t-Test oder eine Analyse von zwei Populationsmittelwerten durch statistische Untersuchung auf mehr als zwei Gruppen. Ein t-Test zeigt, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und einem hypothetischen Wert gibt. Die Größe der Differenz relativ zur Variation der Stichprobendaten ist der t-Wert.
Einweg oder Zweiweg?
Die Anzahl der unabhängigen Variablen im Varianzanalysetest, die Sie verwenden, bestimmt, ob die ANOVA das eine oder das andere ist. Ein Einwegtest hat eine einzige unabhängige Variable mit zwei Stufen. Ein Zwei-Wege-Varianzanalysetest hat zwei unabhängige Variablen. Ein Zwei-Wege-Test kann eine Vielzahl von Stufen haben. Ein Beispiel für eine Einbahnstraße wäre der Vergleich zweier Geleemarken. Ein Zwei-Wege-Vergleich würde Marken von Gelee sowie Kalorien-, Fett-, Zucker- oder Kohlenhydratgehalt vergleichen.
Die Ebenen umfassen die verschiedenen Gruppen, die sich alle in derselben unabhängigen Variablen befinden. Replikation ist, wenn Sie die Tests mit mehreren Gruppen wiederholen. Eine bidirektionale Varianzanalyse mit Replikation verwendet zwei Gruppen und Einzelpersonen, die innerhalb dieser Gruppe sind und mehrere Dinge tun. Zwei-Wege-ANOVA-Tests können mit oder ohne Replikation durchgeführt werden.
Wie man eine ANOVA von Hand durchführt
Es steht eine Statistiksoftware zur Verfügung, die die ANOVA schnell und einfach berechnen kann, aber die manuelle Berechnung der ANOVA hat einen Vorteil. Es ermöglicht Ihnen, die einzelnen Schritte zu verstehen, die beteiligt sind, und wie sie jeweils dazu beitragen, die Unterschiede zwischen den mehreren Gruppen aufzuzeigen.
Sammeln Sie die grundlegenden zusammenfassenden Statistiken der von Ihnen gesammelten Daten. Die zusammenfassende Statistik enthält die einzelnen Datenpunkte für die erste Gruppe mit der Bezeichnung „x“ und die Zahl der Datenpunkte für die zweite individuelle Variante „y“. Die Anzahl der Datenpunkte für jede Gruppe ist beschriftet "n."
Fügen Sie die Punkte für die erste Gruppe mit der Bezeichnung „SX“ hinzu. Die zweite gesammelte Datengruppe ist „SY“.
Um den Mittelwert zu berechnen, verwenden Sie die Formel C = (SX + SY) ^2 / (2n).
Berechnen Sie die Summe des Quadrats zwischen den Gruppen, SSB = [(SX^2 + SY^2) / n] – C.
Sobald Sie alle Datenpunkte quadriert haben, summieren Sie sie zu einer Endsumme von „D“.
Berechnen Sie als nächstes die Summe der Quadrate insgesamt, SST = D -- C.
Verwenden Sie die Formel SST – SSB, um den SSW oder die Summe der Quadrate innerhalb von Gruppen zu finden.
Berechnen Sie die Freiheitsgrade zwischen den Gruppen „dfb“ und innerhalb der Gruppen „dfw“.
Die Formel für die Zwischengruppen lautet dfb = 1 und für die innerhalb der Gruppen ist sie dfw = 2n-2.
Berechnen Sie das mittlere Quadrat für die inneren Gruppen, MSW = SSW / dfw.
Berechnen Sie schließlich die endgültige Statistik oder „F“, F = MSB / MSW