Wenn Ihnen die Möglichkeit geboten wird, sich Geld zu leihen, halten Sie inne und denken Sie zuerst nach: Es kommt fast immer mit "Zinsen" oder ein Prozentsatz des geliehenen Betrags, den Sie als Gebühr für den Zugang zu den Geld. Um herauszufinden, wie viel zusätzlich Sie zahlen werden, weil einfach Zinsen, müssen Sie zwei Dinge wissen: Wie viel Sie sich leihen und wie hoch der Zinssatz ist. Es gibt auch ein hinterhältiges Konzept namens Verbindung Interesse, was in der Regel dazu führt, dass das Interesse schneller wächst als erwartet.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um einfache Zinsen zu ermitteln, multiplizieren Sie den geliehenen Betrag mit dem Prozentsatz, ausgedrückt als Dezimalzahl.
Um den Zinseszins zu berechnen, verwenden Sie die Formel A = P(1 + r)nein, wo P ist die Hauptperson, r ist der als Dezimalzahl ausgedrückte Zinssatz und nein ist die Anzahl der Perioden, in denen die Zinsen aufgezinst werden.
Die einfache Zinsformel
Die einfachste Art von Interesse – kein Wortspiel beabsichtigt – wird als einfaches Interesse bezeichnet. Bei einfachen Zinsen zahlen Sie einen Prozentsatz des Startbetrags als Zinsen, und das war's. Um die einfachen Zinsen zu berechnen, müssen Sie also nur den Anfangsbetrag, den Sie leihen möchten (den Kapitalbetrag genannt) und den prozentualen Zinssatz kennen, den Sie zahlen.
Multiplizieren Sie die beiden Zahlen miteinander, und Sie erhalten den Gesamtbetrag der Zinsen, die Sie zahlen. Als Formel geschrieben sieht das so aus:
I = P × r, wo ich ist der Zinsbetrag, den Sie zahlen werden, P ist der Auftraggeber, und r ist der als Dezimalzahl ausgedrückte Zinssatz.
Obwohl diese Formel Ihnen den zu zahlenden Zinsbetrag angibt, können Sie den Gesamtbetrag, den Sie zahlen (d. h. Zinsen plus Kapital), auch mit einer anderen Formel berechnen:
A = P(1 + r)
Oder Sie addieren einfach den nach der ersten Formel berechneten Zinsbetrag zum Kapital. Aber behalten Sie diese zweite Formel im Hinterkopf, denn sie wird sich bei der Diskussion über den Zinseszins als nützlich erweisen.
Ein Beispiel für einfaches Interesse
Bleiben wir vorerst bei der ersten Formel für einfache Zinsen. Wenn Sie sich also 1.000 US-Dollar zu einem Zinssatz von 5 % leihen, wird der Zinsbetrag, den Sie zahlen, wie folgt dargestellt:
I = P × r
Nachdem Sie die Informationen aus der Beispielaufgabe eingegeben haben, haben Sie:
ich = $1000 × 0.05 = $50. Unter diesen Bedingungen zahlen Sie also 50 US-Dollar Zinsen für die Kreditaufnahme von 1.000 US-Dollar.
So berechnen Sie den Zinseszins
Manchmal, wenn Sie Geld leihen – insbesondere bei Kreditkarten – werden Ihnen Zinseszinsen berechnet. Dies funktioniert wie ein einfaches Interesse mit nur einem Haken, aber es ist ein großer. Nach jedem Zeitraum gehen die aufgelaufenen Zinsen zurück in den Topf und werden so behandelt, als ob sie Teil des Kapitals wären.
Tipps
Was ist ein "Zeitraum"? Nun, das hängt von den Bedingungen Ihres Darlehens ab. Wenn Ihre Zinsen jährlich aufgezinst werden, beträgt der Zeitraum ein Jahr. Wenn Ihre Zinsen täglich aufgezinst werden, beträgt der Zeitraum einen Tag.
Wenn also das Darlehen aus dem vorherigen Beispiel auf Zinseszinsen basierte, die 50 US-Dollar an Zinsen, die nach Ihrem ersten Mal aufgelaufen sind Zeitraum würde wieder in den Pot gehen, und für den nächsten Zeitraum würden Sie Zinsen auf 1.050 $ statt der ursprünglichen 1.000 $ zahlen. Das hört sich vielleicht nicht nach einem großen Unterschied an, aber wenn Ihr Darlehen häufig aufgestockt wird, kann es sehr schnell summieren.
Glücklicherweise gibt es eine Formel zur Berechnung des Zinseszinses, die der Formel zur Berechnung des Gesamtbetrags (Kapital plus einfache Zinsen) sehr ähnlich sieht, mit einer Ergänzung:
A = P(1 + r)nein
Das nein stellt die Anzahl der Zeiträume dar, für die Sie die Zinsen aufzinsen, und das Ergebnis EIN wird der Gesamtbetrag (Hauptbetrag zuzüglich Zinsen) gezahlt. Also bei einfachem Interesse, nein = 1, und die Formel ist einfach A = P(1 + r)nein.
Ein Beispiel für Zinseszinsen
Was also, wenn statt einer einfachen Verzinsung von 5 % für dieses Darlehen von 1.000 US-Dollar jährlich 5 % Zinsen anfallen, und Sie erwarten, dass es drei Jahre dauert, um es zurückzuzahlen? Mit der Formel für den Zinseszins erhalten Sie:
EIN = $1000(1 + 0.05)3= $1,157.63
Das sind mehr als dreimal so viele Zinsen, wie Sie mit einfachen Zinsen bezahlt hätten. Aber stellen Sie sich vor, die Zinsen würden täglich statt jährlich aufgezinst. In diesem Fall erhalten Sie den gleichen Kapitalbetrag zuzüglich Zinsen – 1.157,63 USD – nach nur 3 Tage.
Tipps
Sie können einfach Ihre Basisdaten eingeben – Kapital, Zinssatz und ggf. die Zahl von Zeiträumen für den Zinseszins – in einen Zinsrechner oder Kreditrechner (siehe Ressourcen). Aber zu lernen, wie man Zinsen selbst berechnet, dient zwei Zwecken. Erstens macht es es Ihnen leicht, die Zinsen schnell selbst zu schätzen, auch wenn Sie im Kopf keine genauen Berechnungen durchführen können. Und zweitens können Sie erkennen, wie schnell sich die Zinsen summieren können.