Das Binärsystem besteht aus Zahlen, die durch Kombinationen der Ziffern Eins und Null ausgedrückt werden. 1937 erkannte Claude Shannon, dass die Ein/Aus-Zustände elektrischer Schaltkreise den wahren/falschen Zuständen der Logik entsprechen können. Er führte die Idee ein, dass Boolesche Logik mit der binären Darstellung von Wahrheitswerten für die Entwicklung von Schaltungen kombiniert werden könnte. Auch bei der Entwicklung moderner Computer ist das Binärsystem ein grundlegender Bestandteil moderner Schaltungen. Das Binärsystem und die damit verbundenen Oktal- und Hexadezimalsysteme sind in vielen computerbezogenen Bereichen gängig. Das Umrechnen zwischen Zahlensystemen ist daher eine wichtige Fähigkeit für jeden, der mit Computern arbeitet.
Teilen Sie die umzurechnende Zahl durch die gewünschte Basis. Schreiben Sie den Quotienten in der üblichen Divisionsnotation als ganze Zahl über den Dividenden mit dem Rest rechts vom Quotienten. Um beispielsweise die Zahl 12 in eine Binärzahl (Basis 2) umzuwandeln, dividiere 12 durch 2, was einen Quotienten von 6 mit einem Rest von 0 ergibt.
Bilden Sie ein weiteres Divisionssymbol über dem Quotienten und teilen Sie erneut durch die Basis. Wiederholen Sie diesen Vorgang mit jedem resultierenden Quotienten, bis Sie einen Quotienten von 0 haben. Wenn Sie beispielsweise 2 weiterhin durch 6 teilen, erhalten Sie 3 mit einem Rest von 0, dann 1 mit einem Rest von 1 und dann 0 mit einem Rest von 1.
Schreiben Sie jeden Rest mit dem Zahlensystem, in das Sie konvertieren, um, wenn die Basis größer ist als die, von der Sie konvertieren. Sofern Sie nicht versuchen, von einer nicht dezimalen Basis zu konvertieren, gilt dies nur, wenn Sie in Basen größer als 10 konvertieren. Das Hexadezimalsystem (Basis 16) verwendet die Buchstaben A, B, C, D, E und F, um die Zahlen 10, 11, 12, 13, 14 bzw. 15 darzustellen. Wenn Sie in Hexadezimal umwandeln, schreiben Sie daher jeden Rest mit einem Wert von 10 oder höher mit dem entsprechenden Buchstaben um.
Schreiben Sie die Reste als Ziffern einer einzelnen Zahl auf, beginnend mit dem letzten Rest und endend mit dem ersten. Dies ist Ihre umgewandelte Nummer. Im angegebenen Beispiel werden vier Reste gefunden: 1100. Dies ist das binäre Äquivalent zur Zahl 12.
Diese Methode funktioniert für die Konvertierung von einer beliebigen Basis in eine andere Basis. Die Konvertierung von einer nicht-dezimalen Basis erfordert jedoch eine Berechnung mit einem nicht-dezimalen Zahlensystem. Zum Beispiel kann 1100 wieder in 12 umgewandelt werden, wenn Sie wissen, wie man binäre Mathematik macht. Aus diesem Grund ist es praktisch, eine andere Methode zu haben, um nicht-dezimale Basen in dezimale umzuwandeln.
Schreiben Sie die Potenzen der Basis von rechts nach links auf, beginnend mit der Potenz von 0. Die Leistungen nehmen sequentiell von rechts nach links zu. Sie benötigen nur so viele Potenzen wie die Zahl der Ziffern, die die betreffende Zahl enthält. Zum Beispiel hat die oktale (Basis 8) Zahl 2154 vier Stellen, also sind die Potenzen 8^3, 8^2, 8^1, 8^0.
Bewerten Sie jede der aufgeführten Befugnisse. Im angegebenen Beispiel werden die Potenzen zu 512, 64, 8 und 1 ausgewertet.
Multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrer entsprechenden Potenz und finden Sie die Summe dieser Produkte. Bei Basen größer als 10 wandeln Sie die Ziffern in ihre Dezimaläquivalente um, bevor Sie multiplizieren. Die resultierende Summe ist der Dezimalwert der angegebenen Zahl. Zum Beispiel die Oktalzahl 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 dezimal.
Schreiben Sie die Binärzahl mit einem Leerzeichen nach jeder dritten oder vierten Ziffer, je nachdem, ob Sie oktal oder hexadezimal konvertieren, von rechts beginnend. Setzen Sie bei der Konvertierung in Oktal das Leerzeichen nach jeder dritten Ziffer (bei Hexadezimalzeichen setzen Sie das Leerzeichen nach jeder vierten Ziffer). Dies erzeugt kleine Pakete von Binärziffern. Um beispielsweise in hexadezimal umzuwandeln, schreiben Sie die Binärzahl 1101010 in 110 1010 um. Beachten Sie, dass das erste Paket nur drei Ziffern hat, da die Zählung der vier Ziffern von rechts begann.
Wandeln Sie jedes Paket in sein oktales oder hexadezimales Äquivalent um. Drei Binärziffern haben einen Wertebereich von 0 bis 7, was der gleiche Bereich für eine Oktalziffer ist. Ebenso reichen vier Binärziffern von 0 bis 15, der gleiche Bereich wie Hexadezimalziffern. Denken Sie daran, die Zweierpotenzen beim Konvertieren von Binärdateien zu verwenden: 8, 4, 2 und 1. Zum Beispiel ist das erste Paket 110 gleich 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Das zweite Paket 1010 entspricht 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10, was dem Hexadezimalwert A entspricht.
Schreiben Sie die Hexadezimalziffern als einzelne Zahl. Im angegebenen Beispiel ist 1101010 6A in hexadezimaler Form. Die Konvertierung von binär in hexadezimal ist viel einfacher als die Konvertierung von binär in dezimal, da es keine binäre Paketgröße gibt, die den Werten 0 bis 9 entspricht. Aus diesem Grund ist Hexadezimal sehr praktisch als Kurzform, um ansonsten sehr lange Binärzahlen zu schreiben.
Beachten Sie, dass die Konvertierung von Oktal oder Hexadezimal genau das Gegenteil von der Konvertierung in sie ist. Schreiben Sie jede Ziffer als drei- oder vierstelliges Binärpaket und fügen Sie sie dann zu einer Zahl zusammen. Zum Beispiel die Oktalzahl 2154 = 10 001 101 100. Wenn man sie zusammenknüllt, erhält man die Binärzahl 10001101100.
