Freier Fallbezieht sich auf Situationen in der Physik, in denen die einzige Kraft, die auf ein Objekt wirkt, die Schwerkraft ist.
Die einfachsten Beispiele treten auf, wenn Objekte aus einer bestimmten Höhe über der Erdoberfläche gerade nach unten fallen – ein eindimensionales Problem. Wird das Objekt nach oben geschleudert oder kräftig nach unten geschleudert, ist das Beispiel immer noch eindimensional, aber mit einer Drehung.
Die Projektilbewegung ist eine klassische Kategorie von Freifallproblemen. In Wirklichkeit entfalten sich diese Ereignisse natürlich in der dreidimensionalen Welt, aber für einführende Physikzwecke werden sie auf dem Papier (oder auf Ihrem Bildschirm) als zweidimensional behandelt:xfür rechts und links (wobei rechts positiv ist) undjafür oben und unten (wobei oben positiv ist).
Freifallbeispiele haben daher oft negative Werte für die y-Verschiebung.
Es ist vielleicht kontraintuitiv, dass einige Probleme des freien Falls als solche gelten.
Denken Sie daran, dass das einzige Kriterium darin besteht, dass die einzige Kraft, die auf das Objekt wirkt, die Schwerkraft ist (normalerweise die Schwerkraft der Erde). Selbst wenn ein Objekt mit einer kolossalen Anfangskraft in den Himmel geschossen wird, wirkt im Moment des Loslassens und danach nur noch die Schwerkraft und es ist jetzt ein Projektil.
- Oftmals vernachlässigen High-School- und viele College-Physikprobleme den Luftwiderstand, obwohl dies in der Realität immer zumindest einen geringen Einfluss hat; die Ausnahme ist ein Ereignis, das sich im Vakuum abspielt. Dies wird später ausführlich besprochen.
Der einzigartige Beitrag der Schwerkraft
Eine einzigartige und interessante Eigenschaft der Erdbeschleunigung ist, dass sie für alle Massen gleich ist.
Bis Galileo Galilei (1564-1642) war dies alles andere als selbstverständlich. Das liegt daran, dass die Schwerkraft in Wirklichkeit nicht die einzige Kraft ist, die beim Fallen eines Objekts wirkt, und die Auswirkungen des Luftwiderstands neigen dazu, dazu führen, dass leichtere Objekte langsamer beschleunigen – etwas, das wir alle beim Vergleich der Fallgeschwindigkeit eines Felsens und eines Feder.
Galilei führte geniale Experimente am "schiefen" Turm von Pisa durch und bewies, indem er Massen von mass unterschiedliche Gewichte von der hohen Turmspitze, von denen die Erdbeschleunigung unabhängig ist Masse.
Lösen von Problemen im freien Fall
Normalerweise möchten Sie die Anfangsgeschwindigkeit (v0y), Endgeschwindigkeit (vja) oder wie weit etwas gefallen ist (y − y0). Obwohl die Erdbeschleunigung konstant 9,8 m/s. beträgt2, anderswo (wie auf dem Mond) hat die konstante Beschleunigung, die ein Objekt im freien Fall erfährt, einen anderen Wert.
Verwenden Sie für den freien Fall in einer Dimension (z. B. ein Apfel, der direkt von einem Baum fällt) die kinematischen Gleichungen in derKinematische Gleichungen für frei fallende ObjekteSektion. Verwenden Sie für ein Projektil-Bewegungsproblem in zwei Dimensionen die kinematischen Gleichungen im AbschnittProjektilbewegung und Koordinatensysteme.
- Sie können auch den Energieerhaltungssatz verwenden, der besagt, dassder Verlust an potentieller Energie (PE)während des Sturzesgleich dem Gewinn an kinetischer Energie (KE):–mg (y − y0) = (1/2)mvja2.
Kinematische Gleichungen für frei fallende Objekte
All das Vorhergehende kann für vorliegende Zwecke auf die folgenden drei Gleichungen reduziert werden. Diese sind auf den freien Fall zugeschnitten, sodass die Indizes "y" weggelassen werden können. Nehmen Sie an, dass die Beschleunigung gemäß physikalischer Konvention gleich −g ist (mit positiver Richtung also nach oben).
- Beachten Sie, dass v0 Andy0 sind in jedem Problem Anfangswerte, keine Variablen.
v=v_0-gt\\\text{ }\\y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\\text{ }\\v^2=v_0^2-2g (y- y_0)
Beispiel 1:Ein seltsames vogelähnliches Tier schwebt 10 m direkt über Ihrem Kopf in der Luft und fordert Sie heraus, es mit der faulen Tomate in der Hand zu schlagen. Mit welcher minimalen Anfangsgeschwindigkeit v0 Müssen Sie die Tomate gerade nach oben werfen, um sicherzustellen, dass sie ihr kreischendes Ziel erreicht?
Was physikalisch passiert, ist, dass der Ball aufgrund der Schwerkraft gerade beim Erreichen der erforderlichen Höhe zum Stillstand kommt, also hier vja = v = 0.
Listen Sie zunächst Ihre bekannten Mengen auf:v = 0, g =–9,8 m/s2, y − y0 =10 m
So können Sie die dritte der obigen Gleichungen verwenden, um zu lösen:
0=v_0^2-2(9,8)(10)\\\text{ }\\v_0^2=196\\\text{ }\\v_0=14\text{ m/s}
Das sind etwa 31 Meilen pro Stunde.
Projektilbewegung und Koordinatensysteme
Projektilbewegung beinhaltet die Bewegung eines Objekts in (normalerweise) zwei Dimensionen unter der Schwerkraft. Das Verhalten des Objekts in x-Richtung und in y-Richtung kann beim Zusammensetzen des größeren Bildes der Teilchenbewegung getrennt beschrieben werden. Dies bedeutet, dass "g" in den meisten Gleichungen vorkommt, die erforderlich sind, um alle Projektilbewegungsprobleme zu lösen, nicht nur diejenigen, die den freien Fall beinhalten.
Die kinematischen Gleichungen, die benötigt werden, um grundlegende Projektilbewegungsprobleme zu lösen, die den Luftwiderstand weglassen:
x=x_0+v_{0x}t\\\text{ }\\v_y=v_{0y}-gt\\\text{ }\\y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2 }gt^2\\\text{ }\\v_y^2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
Beispiel 2:Ein Draufgänger beschließt, mit seinem "Raketenauto" über die Lücke zwischen benachbarten Gebäudedächern zu fahren. Diese sind durch 100 horizontale Meter getrennt, und das Dach des "Start"-Gebäudes ist 30 m höher als das zweite (dies sind fast 100 Fuß oder vielleicht 8 bis 10 "Etagen", d.
Wie schnell muss er bei Vernachlässigung des Luftwiderstands sein, wenn er das erste Dach verlässt, um sicherzustellen, dass er nur das zweite Dach erreicht? Angenommen, seine vertikale Geschwindigkeit ist in dem Moment, in dem das Auto abhebt, null.
Listen Sie wieder Ihre bekannten Größen auf: (x – x0) = 100m, (y – y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m/s2.
Dabei machen Sie sich zunutze, dass horizontale und vertikale Bewegungen unabhängig voneinander beurteilt werden können. Wie lange dauert der freie Fall (für die Y-Bewegung) 30 m? Die Antwort ist gegeben durch y – y0 = v0yt − (1/2)gt2.
Einsetzen der bekannten Größen und Auflösen nach t:
−30 = (0)t − (1/2)(9,8)t^2\\\text{ }\\30 = 4,9t^2\\text{ }\\t = 2,47\text{ s}
Setzen Sie diesen Wert nun in x = x. ein0 + v0xt :
100 = (v_{0x})(2.74)\impliziert v_{0x}=40.4\text{ m/s}
v0x = 40,4 m/s (etwa 90 Meilen pro Stunde).
Das ist je nach Dachgröße vielleicht möglich, aber alles in allem keine gute Idee außerhalb von Action-Heldenfilmen.
Raus aus dem Park... Weit
Der Luftwiderstand spielt bei alltäglichen Ereignissen eine große, unterschätzte Rolle, auch wenn der freie Fall nur ein Teil der physischen Geschichte ist. Im Jahr 2018 schlug ein professioneller Baseballspieler namens Giancarlo Stanton einen geworfenen Ball hart genug, um ihn mit einer Rekordgeschwindigkeit von 121,7 Meilen pro Stunde von der Home-Plate wegzuschießen.
Die Gleichung für die maximale horizontale Entfernung, die ein abgeschossenes Projektil erreichen kann, oderReichweitengleichung(siehe Ressourcen), ist:
D=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
Auf dieser Grundlage, wenn Stanton den Ball im theoretischen idealen Winkel von 45 Grad getroffen hätte (wobei sin 2 at seinen maximalen Wert von 1 hat), hätte der Ball 978 Fuß zurückgelegt! In Wirklichkeit erreichen Homeruns fast nie sogar 500 Fuß. Dies liegt zum Teil daran, dass ein Startwinkel von 45 Grad für einen Batter nicht ideal ist, da der Pitch fast horizontal kommt. Ein Großteil des Unterschieds ist jedoch auf die geschwindigkeitsdämpfenden Effekte des Luftwiderstands zurückzuführen.
Luftwiderstand: Alles andere als "vernachlässigbar"
Physikalische Probleme des freien Falls, die sich an weniger fortgeschrittene Schüler richten, setzen das Fehlen von Luftwiderstand voraus, da dieser Faktor eine andere Kraft einführen würde, die Objekte verlangsamen oder abbremsen kann und mathematisch berücksichtigt werden müsste. Dies ist eine Aufgabe, die am besten Fortgeschrittenenkursen vorbehalten ist, aber hier dennoch diskutiert werden muss.
In der realen Welt bietet die Erdatmosphäre einem Objekt im freien Fall einen gewissen Widerstand. Partikel in der Luft kollidieren mit dem fallenden Objekt, was dazu führt, dass ein Teil seiner kinetischen Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Da im Allgemeinen Energie gespart wird, führt dies zu "weniger Bewegung" oder einer langsamer ansteigenden Abwärtsgeschwindigkeit.