Die Normalverteilung zeigt sich an vielen Phänomenen – zum Beispiel an der Gewichtsverteilung von Frauen in einer Bevölkerung. Die meisten werden sich um das durchschnittliche (mittlere) Gewicht herum zusammenballen, dann werden immer weniger Menschen in den schwersten und leichtesten Gewichtsklassen gefunden. Beim Auftragen bilden diese Daten eine glockenförmige Kurve, wobei die horizontale Achse das Gewicht und die vertikale Achse die Anzahl der Personen mit diesem Gewicht ist. Mit dieser allgemeinen Beziehung lassen sich auch Anteile berechnen. In unserem Beispiel könnte dies bedeuten, herauszufinden, welcher Anteil (Prozent) der Frauen unter einem bestimmten Gewicht liegt.
Entscheiden Sie sich für den Wert oder die Werte, die Sie verwenden möchten, um eine Gruppe zu definieren – zum Beispiel den Anteil der Frauen unter einem bestimmten Gewicht oder zwischen zwei Gewichten. In unserem Beispiel möchten wir den Frauenanteil unterhalb eines bestimmten Wertes ermitteln, der durch die Fläche unter der Normalkurve links vom Wert gegeben ist.
Berechnen Sie den Z-Score für diesen Wert. Dies wird durch die Formel Z=(X-m)/s angegeben, wobei Z der Z-Score, X der von Ihnen verwendete Wert, m der Mittelwert der Grundgesamtheit und s die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist.
Konsultieren Sie eine Einheitsnormalentabelle, um den Anteil der Fläche unter der Normalenkurve zu ermitteln, der auf die Seite Ihres Wertes fällt. Die linke Spalte gibt den Z-Score mit einer Dezimalstelle (0,0 bis 3,0) an. Folgen Sie diesem nach unten, bis Sie die richtige Zeile für Ihren Z-Score erreichen. Die obere horizontale Zeile gibt die zweite Dezimalstelle für den Z-Score (0,00 bis 0,09) an. Folgen Sie nun Ihrer Zeile horizontal, bis Sie die richtige Spalte erreichen.
Nehmen Sie die aus der Einheitsnormaltabelle erhaltene Zahl und subtrahieren Sie diese von 0,5. Ziehe nun die resultierende Zahl von 1 ab. In unserem Beispiel ergibt dies den Anteil von Frauen unter einem bestimmten Gewicht. Um den Prozentsatz zu erhalten, müssen wir diesen mit 100 multiplizieren.