Eine Riemann-Summe ist eine Näherung der Fläche unter einer mathematischen Kurve zwischen zwei X-Werten. Dieser Bereich wird angenähert unter Verwendung einer Reihe von Rechtecken mit einer Breite von Delta X, die gewählt wird, und einer Höhe, die von der fraglichen Funktion f (X) abgeleitet wird. Je kleiner Delta X ist, desto genauer wird die Näherung. Die Höhe kann aus dem Wert des f (X) rechts, in der Mitte oder links des Rechtecks entnommen werden. Sie können lernen, wie man eine Riemann-Summe für die linke Hand berechnet.
Finden Sie den Wert von f (X) beim ersten X-Wert. Nehmen wir als Beispiel die Funktion f (X) = X^2, und wir approximieren die Fläche unter der Kurve zwischen 1 und 3 mit einem Delta X von 1; 1 ist in diesem Fall der erste X-Wert, also f (1) = 1^2 = 1.
Multiplizieren Sie die Höhe, wie im vorherigen Schritt gefunden, mit Delta X. Dadurch erhalten Sie die Fläche des ersten Rechtecks. Für das Beispiel 1 x 1 = 1.
Addiere Delta X zum ersten X-Wert. Dadurch erhalten Sie den X-Wert auf der linken Seite des zweiten Rechtecks. Für das Beispiel 1 + 1 = 2.
Wiederholen Sie die obigen Schritte für das zweite Rechteck. In Fortsetzung des Beispiels f (2) = 2^2 = 4; 4x1 = 4. Dies ist die Fläche des zweiten Rechtecks im Beispiel. Fahren Sie auf diese Weise fort, bis Sie den endgültigen X-Wert erreicht haben. Für das Beispiel gibt es nur zwei Rechtecke, da 2 +1 = 3 ist, was das Ende des gemessenen Bereichs ist.
Addiere die Fläche aller Rechtecke. Das ist die Riemann-Summe. Beenden des Beispiels, 1 + 4 = 5.
Tipps
Es kann hilfreich sein, die Funktion und die Rechtecke zu zeichnen, dies ist jedoch nicht erforderlich.