I det tredje århundrede f.Kr. var Eratosthenes i stand til matematisk at beregne jordens diameter ved at sammenligne forskelle i solstrålens vinkel på to separate geografiske punkter. Han bemærkede, at forskellen i en skygges vinkel på hans placering i Syene, som er det nuværende Aswan i Egypten, og en skygge i Alexandria var omkring 7,2 grader. Da han kendte afstanden mellem stedene, var han i stand til at bestemme jordens omkreds og derfor også diameteren og radiusen. Du kan også gøre dette ved at bruge hans metode.
Registrer afstanden mellem din placering og din partners placering. Som et eksempel vil vi bruge Eratosthenes 'situation. Afstanden mellem Syene og Alexandria er 787 kilometer.
Kør en af målestokkene i jorden på din placering på et solrigt sted. Stik den ene ende af et stykke snor til toppen af pinden. Lad din partner gøre det samme på sin placering. Sørg for, at begge pinde er vinkelrette på jorden, og at den samme pindlængde stikker ud fra jorden.
Mål vinklen på din målesticks skygge, når solen er over hovedet og skyggen er mindst. Placer den løse ende af snoren i slutningen af den støbte skygge, og hold den stram. Brug vinkelmåleren til at måle vinklen, hvor strengen møder pinden øverst. Lad din partner gøre det samme på sin placering på nøjagtigt samme tidspunkt. Registrer målingerne.
Træk vinkelmålingerne for at bestemme forskellen i skyggevinklen mellem de to placeringer. For Eratosthenes, ved middagstid på sommersolhverv, hvor solens vinkel var direkte over hovedet, var vinklen nul. Selvom han ikke havde øjeblikkelig kommunikation, som vi gør nu, var han i stand til at bestemme vinklen på solens stråler i Alexandria på samme tid, som var omkring 7,2 grader. Derfor var forskellen 7,2 grader.
Beregn jordens omkreds ved hjælp af de afstands- og vinkelmålinger, du har. Da placeringer er punkter på en cirkel, der går rundt om jorden, kan afstanden mellem dem udtrykkes som en buemåling på en 360-graders cirkel. For Eratosthenes var buen 7,2 grader. Afstanden mellem placeringer er også en del af den samlede omkreds af jorden. I Erastothenes 'tilfælde var afstanden 787 kilometer, så for ham var følgende forhold gældende: 7,2 / 360 = 787 / x, hvor x = jordens omkreds i kilometer. Løsning af x afslører, at jordens omkreds er 39.350 kilometer.
Beregn jordens radius ved hjælp af formlen C (omkreds) = 2 x pi x r (radius). Erastosthenes 'formel ser sådan ud: 39.350 = 2 x 3,14 x r, eller 6.267 kilometer.
Ting, du har brug for
- Partner på et fjernt sted på omtrent samme længdegrad eller i samme tidszone
- Mobiltelefon
- 2 poler 1 meter lange
- Målebånd
- 2 strenge mindst 1,5 meter lange
- 2 haler
- 2 vinkelmåler
- Lommeregner
Tips
-
Brug en videnskabelig lommeregner. Da pi er et uendeligt antal, vil beregningerne i trin 6 være mere nøjagtige.
Du skal måle skyggevinklen på de to placeringer på nøjagtigt samme tidspunkt på nøjagtig samme dag, ellers vil beregningerne være fejlagtige.
Advarsler
Da disse målinger ikke udføres med mere følsomt udstyr, vil radiusberegningen kun være omtrentlig. Jordens faktiske radius er 6.378,1 kilometer ved ækvator, men radius varierer, fordi jorden er en noget flad kugle. Radien er mere som 6.371 kilometer ved nord- og sydpolen.