Daglig brug af polynomer

Et polynom er ikke så kompliceret som det lyder, fordi det bare er et algebraisk udtryk med flere udtryk. Normalt har polynomer mere end et udtryk, og hvert udtryk kan være en variabel, et tal eller en kombination af variabler og tal. Nogle mennesker bruger polynomer i deres hoveder hver dag uden at indse det, mens andre gør det mere bevidst.

Mange algebraiske udtryk er polynomer, men ikke alle. Mens et polynom kan omfatte konstanter som 3, -4 eller 1/2, variabler, som ofte betegnes med bogstaver og eksponenter, er der to ting, som polynomer ikke kan inkludere. Den første er division med en variabel, så et udtryk, der indeholder et udtryk som 7 / y, er ikke et polynom. Det andet forbudte element er en negativ eksponent, fordi det svarer til division med en variabel. 7 år^-2 = 7 / å².

Her er nogle eksempler på polynomer:

• 25 år
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Du har sandsynligvis brugt et polynom i dit hoved mere end én gang, når du handler. For eksempel vil du måske vide, hvor meget tre pund mel, to dusin æg og tre liter mælk koster. Inden du kontrollerer priserne, skal du konstruere et simpelt polynom, hvor "f" angiver prisen på mel, "e" angiver prisen på et dusin æg og "m" prisen på en kvart mælk. Det ser sådan ud: 3f + 2e + 3m.

Dette grundlæggende algebraiske udtryk er nu klar til at indtaste priser. Hvis mel koster $ 4,49, æg koster $ 3,59 et dusin og mælk koster $ 1,79 pr. Kvartal, vil du blive opkrævet 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 ved kassen plus skat.

Blandt karriere fagfolk er de, der mest sandsynligt bruger polynomer dagligt, dem der har brug for at lave komplekse beregninger. For eksempel vil en ingeniør, der designer en rutsjebane, bruge polynomer til at modellere kurverne, mens en bygningsingeniør vil bruge polynomer til at designe veje, bygninger og andre strukturer. Polynomier er også et vigtigt redskab til at beskrive og forudsige trafikmønstre, så passende trafikkontrolforanstaltninger, såsom trafiklys, kan implementeres. Økonomer bruger polynomer til at modellere økonomiske vækstmønstre, og medicinske forskere bruger dem til at beskrive bakteriekoloniers opførsel.

Selv en taxachauffør kan drage fordel af brugen af ​​polynomer. Antag at en chauffør vil vide, hvor mange miles han skal køre for at tjene $ 100. Hvis måleren opkræver kunden en sats på $ 1,50 pr. Mil, og føreren får halvdelen af ​​det, kan dette skrives i polynomisk form som 1/2 ($ 1,50) x. At lade dette polynom svare til $ 100 og løse for x giver svaret: 133,33 miles.

Polynomer er lettere at arbejde med, hvis du udtrykker dem i deres enkleste form. Du kan tilføje, trække og multiplicere termer i et polynom, ligesom du gør tal, men med en advarsel: Du kan kun tilføje og trække lignende termer. For eksempel: x² + 3x² = 4x², men x + x² kan ikke skrives i en enklere form. Når du multiplicerer et udtryk i parentes, såsom (x + y +1) med et udtryk uden for parenteserne, multiplicerer du alle termer i parentes med det eksterne.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

At gengive dette i standardnotation med den højeste eksponent først og factoring, bliver det:

y³ + (x + 1) y²

Hvis begge termer er i parentes, multiplicerer du hvert udtryk inden for det første parentes med hvert udtryk i det andet.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2 år³ - 2 år

Gengivelse af dette i standardnotation bliver det:

-2y³ + xy² + x - 2 år