Ligninger er sande, hvis begge sider er ens. Ligningsegenskaber illustrerer forskellige begreber, der holder begge sider af en ligning den samme, uanset om du tilføjer, trækker fra, multiplicerer eller deler. I algebra står bogstaver for tal, som du ikke kender, og egenskaber skrives med bogstaver for at bevise, at uanset hvilke numre du tilslutter dem, vil de altid arbejde for at være sande. Du kan måske tænke på disse egenskaber som "algebra regler", som du kan bruge til at hjælpe dig med at løse matematiske problemer.
Associerende og kommutative egenskaber
Associerende og kommutative egenskaber begge har formler til addition og multiplikation. Detkommutativ egenskab ved tilsætningsiger, at hvis du tilføjer to tal, betyder det ikke noget, hvilken rækkefølge du placerer dem i. For eksempel er 4 + 5 det samme som 5 + 4. Formlen er:
a + b = b + a
Alle numre, du tilslutter til-enogbvil stadig gøre ejendommen sand.
Detkommutativ egenskab af multiplikationformlen lyder
a × b = b × a
Dette betyder, at når du multiplicerer to tal, betyder det ikke noget, hvilket nummer du indtaster først. Du får stadig 10, hvis du multiplicerer 2 × 5 eller 5 × 2.
Detassocierende egenskab ved tilsætningsiger, at hvis du grupperer to tal og tilføjer dem og derefter tilføjer et tredje nummer, betyder det ikke noget, hvilken gruppering du bruger. I formelform ser det ud
(a + b) + c = a + (b + c)
For eksempel
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {derefter} 2 + (3 + 4) = 9
Tilsvarende, hvis du multiplicerer to tal og derefter multiplicerer produktet med et tredje nummer, betyder det ikke noget, hvilke to tal du multiplicerer først. I formelform erassocierende egenskab af multiplikationligner
(a × b) c = a (b × c)
For eksempel (2 × 3) 4 forenkles til 6 × 4, hvilket svarer til 24. Hvis du grupperer 2 (3 × 4), har du 2 × 12, og dette giver dig også 24.
Matematiske egenskaber: Transitiv og distribuerende
Dettransitiv ejendomsiger, at hvis-en = bogb = c, derefter-en = c. Denne egenskab bruges ofte i algebraisk erstatning. For eksempel,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {og} y = 3x + 4 \ text {, så} 4x - 2 = 3x + 4
Hvis du ved, at disse to værdier er lig med hinanden, kan du løse forx. Når du ved detx, kan du løse foryHvis det er nødvendigt.
Detdistribuerende ejendomgiver dig mulighed for at slippe af med parenteser, hvis der er et udtryk uden for dem, som 2 (x− 4). Parenteser i matematik indikerer multiplikation, og at distribuere noget betyder, at du giver det ud. For at bruge den distribuerende ejendom til at fjerne parenteser skal du gange begrebet uden for dem medhversigt inde i dem. Så du ville gange 2 ogxat få 2x, og du ville gange 2 og −4 for at få −8. Forenklet ser det ud som:
2 (x - 4) = 2x - 8
Formlen for distribuerende ejendom er
a (b + c) = ab + ac
Du kan også bruge den distribuerende egenskab til at trække en fælles faktor ud af et udtryk. Denne formel er
ab + ac = a (b + c)
For eksempel i udtrykket 3x+ 9, begge termer kan deles med 3. Træk faktoren ud til parenteserne, og lad resten være indeni: 3 (x + 3).
Egenskaber ved algebra for negative tal
Detadditiv invers egenskabsiger, at hvis du tilføjer et nummer med dets inverse eller negative version, får du nul. For eksempel −5 + 5 = 0. I et virkeligt verdenseksempel, hvis du skylder nogen $ 5, og derefter modtager du $ 5, har du stadig ikke nogen penge, fordi du er nødt til at give $ 5 for at betale gælden. Formlen er
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Detmultiplikativ invers egenskabsiger, at hvis du multiplicerer et tal med en brøkdel med en i tælleren og det tal i nævneren, får du en:
a × \ frac {1} {a} = 1
Hvis du ganger 2 med 1/2, får du 2/2. Ethvert tal over sig selv er altid 1.
Negationsegenskaberdiktere multiplikation af negative tal. Hvis du gange et negativt og et positivt tal, vil dit svar være negativt:
(-a) (b) = -ab \ text {og} - (ab) = -ab
Hvis du multiplicerer to negative tal, vil dit svar være positivt:
- (- a) = a \ text {og} (-a) (- b) = ab
Hvis du har en negativ uden for parenteser, er det negative knyttet til en usynlig 1. At −1 fordeles til hver periode inden for parenteserne. Formlen er
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
For eksempel
- (x - 3) = -x + 3
fordi at multiplicere −1 og −3 giver dig 3.
Egenskaber ved nul
Detidentitet ejendom tilføjelseangiver, at hvis du tilføjer et hvilket som helst tal og nul, får du det originale nummer:
a + 0 = a
For eksempel,
4 + 0 = 4
Detmultiplikativ egenskab på nulangiver, at når du multiplicerer ethvert tal med nul, får du altid nul:
a × 0 = 0
For eksempel
4 × 0 = 0
Brugernul produktegenskab,du kan helt sikkert vide, at hvis produktet af to tal er nul, så er en af multiplerne nul. Formlen siger, at
\ text {if} ab = 0 \ text {, derefter} a = 0 \ text {eller} b = 0
Egenskaber ved lighed
Egenskaber ved lighed angiver, at hvad du laver til den ene side af ligningen, skal du gøre mod den anden. Detyderligere egenskab af lighedangiver, at hvis du har et nummer til den ene side, skal du føje det til den anden. For eksempel,
\ tekst {hvis} 5 + 2 = 3 + 4 \ tekst {, så} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Detsubtraktion egenskab af lighedangiver, at hvis du trækker et tal fra den ene side, skal du trække det fra den anden. For eksempel,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {,}} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Dette ville give dig
x + 1 = 2x - 4
ogxville svare til 5 i begge ligninger.
Detmultiplikation egenskab af lighedangiver, at hvis du multiplicerer et tal til den ene side, skal du gange det med den anden. Denne egenskab giver dig mulighed for at løse divisionsligninger. For eksempel hvis
\ frac {x} {4} = 2
gang begge sider med 4 for at fåx = 8.
Detdeling ejendom af lighedgiver dig mulighed for at løse multiplikationsligninger, fordi det du deler på den ene side, skal du dele på den anden. Del for eksempel
2x = 8
med 2 på begge sider, hvilket giver efter
x = 4