Hvis du ruller en matrix 100 gange og tæller antallet af gange, du ruller en fem, gennemfører du et binomialeksperiment: du gentager matricen 100 gange, kaldet "n"; der er kun to resultater, enten kaster du en fem, eller ikke; og sandsynligheden for at du ruller en fem, kaldet "P", er nøjagtig den samme hver gang du ruller. Resultatet af eksperimentet kaldes en binomial fordeling. Gennemsnittet fortæller dig, hvor mange femmere du kan forvente at rulle, og variansen hjælper dig med at bestemme, hvordan dine faktiske resultater kan være forskellige fra de forventede resultater.
Gennemsnit af binomialfordeling
Antag at du har tre grønne kugler og en rød marmor i en skål. I dit eksperiment vælger du en marmor og registrerer "succes", hvis den er rød eller "fiasko", hvis den er grøn, og derefter sætter du marmoren tilbage og vælger igen. Sandsynligheden for succes - at vælge en rød marmor - er en ud af fire eller 1/4, hvilket er 0,25. Hvis du gennemfører eksperimentet 100 gange, ville du forvente at tegne en rød marmor en fjerdedel af tiden eller 25 gange i alt. Dette er gennemsnittet af binomialfordelingen, der defineres som antallet af forsøg, 100 gange gange sandsynligheden for succes for hvert forsøg, 0,25 eller 100 gange 0,25, hvilket er lig med 25.
Variation af binomialfordeling
Når du vælger 100 kugler, vælger du ikke altid nøjagtigt 25 røde kugler; dine faktiske resultater vil variere. Hvis sandsynligheden for succes, "p", er 1/4 eller 0,25, betyder det, at sandsynligheden for fiasko er 3/4 eller 0,75, hvilket er "(1 - p)." Det varians er defineret som antallet af forsøg gange "p" gange "(1-p)." For marmoreksperimentet er variansen 100 gange 0,25 gange 0,75, eller 18.75.
Forståelse af variation
Fordi variansen er i kvadratiske enheder, er den ikke så intuitiv som gennemsnittet. Men hvis du tager kvadratroden af variansen, kaldet standardafvigelsen, fortæller den dig, hvor meget du i gennemsnit kan forvente, at dine faktiske resultater varierer. Kvadratroden på 18,75 er 4,33, hvilket betyder, at du kan forvente, at antallet af røde kugler er mellem 21 (25 minus 4) og 29 (25 plus 4) for hver 100 valg.