Eksponenternes historie

Historien starter normalt helt tilbage i starten og relaterer derefter udviklingshændelser til nutiden, så du kan forstå, hvordan du er kommet til, hvor du er. Med matematik, i dette tilfælde eksponenter, vil det give meget mere mening at starte med en nuværende forståelse og betydning af eksponenter og arbejde baglæns til hvorfra de kom. Lad os først og fremmest sørge for at forstå, hvad en eksponent er, fordi det kan blive ret kompliceret. I dette tilfælde holder vi det enkelt.

Dette er ungdomsskoleversionen, så vi skal alle forstå dette. En eksponent reflekterer et tal ganget med sig selv, ligesom 2 gange 2 er lig med 4. I eksponentiel form, der kunne skrives 2², kaldet to kvadreret. Den hævede 2 er eksponenten, og den små bogstav 2 er basisnummeret. Hvis du ville skrive 2x2x2, kunne det skrives som 2³ eller to til den tredje effekt. Det samme gælder ethvert basisnummer, 8² er 8x8 eller 64. Du ved hvad jeg mener. Du kan bruge et hvilket som helst tal som base, og det antal gange, du vil multiplicere det med sig selv, bliver eksponenten.

Selve ordet kommer fra latin, expo, der betyder ud af, og ponere, der betyder sted. Mens ordet eksponent kom til at betyde forskellige ting, registrerede den første moderne anvendelse af eksponent i matematik var i en bog kaldet "Arithemetica Integra", skrevet i 1544 af den engelske forfatter og matematiker Michael Stifel. Men han arbejdede simpelthen med en base på to, så eksponenten 3 ville betyde antallet af 2'er, du skulle multiplicere for at få 8. Det ser ud som dette 2³ = 8. Den måde, Stifel ville sige på, er lidt bagud sammenlignet med den måde, vi tænker på det i dag. Han ville sige "3 er" indstillingen "af 8." I dag henviser vi ligningen simpelthen som 2 kubik. Husk, han arbejdede udelukkende med en base eller faktor 2 og oversatte fra latin lidt mere bogstaveligt end vi gør i dag.

Selvom det ikke er 100 procent sikkert, ser det ud til, at ideen om kvadrering eller terning går helt tilbage til babylonisk tid. Babylon var en del af Mesopotamien i det område, vi nu ville overveje Irak. Den tidligste kendte omtale af Babylon findes på en tablet fra det 23. århundrede f.Kr. Og de skruede rundt med begrebet eksponenter, selv da, selvom deres nummereringssystem (sumerisk, nu et dødt sprog) bruger symboler til at nedgradere matematiske formler. Mærkeligt nok vidste de ikke, hvad de skulle gøre med tallet 0, så det blev afgrænset af et mellemrum mellem symbolerne.

Nummereringssystemet var naturligvis forskelligt fra moderne matematik. Uden at komme ind i detaljerne om, hvordan og hvorfor det var anderledes, er det tilstrækkeligt at sige, at de ville skrive kvadratet på 147 sådan. I sexagesimalt system for matematik, som babylonierne brugte, ville tallet 147 blive skrevet 2,27. Kvadrering af det ville producere i moderne tid, nummeret 21.609. I Babylonia blev der skrevet 6,0,9. I sexagesimal 147 = 2,27 og kvadrering giver tallet 21609 = 6,0,9. Sådan lignede ligningen, som den blev opdaget på en anden gammel tablet. (Prøv at lægge det i din lommeregner).

Hvad hvis du i en kompleks matematisk formel har brug for at beregne noget virkelig vigtigt. Det kunne være hvad som helst, og det krævede at vide, hvad 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 svarede. Og der var mange så store tal i ligningen. Ville det ikke være meget enklere at skrive 9³³? Du kan finde ud af, hvad dette nummer er, hvis du holder af det. Med andre ord er det stenografi, ligesom mange andre symboler i matematik er stenografi, der angiver andre betydninger og tillader, at komplekse formler skrives på en mere kortfattet og forståelig måde. En advarsel at huske på. Ethvert tal hævet til nuleffekt er lig med 1. Det er en historie for en anden dag.