Ændringshastigheder vises overalt i videnskaben og især i fysik gennem mængder som hastighed og acceleration. Derivater beskriver ændringshastigheden for en størrelse i forhold til en anden matematisk, men beregner dem kan være komplicerede nogle gange, og du kan blive præsenteret med en graf snarere end en funktion i ligning form. Hvis du får en kurvekurve og er nødt til at finde afledningen fra den, er du muligvis ikke i stand til at være så nøjagtig som med en ligning, men du kan nemt lave et solidt skøn.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Vælg et punkt på grafen for at finde værdien af derivatet ved.
Tegn en lige linje, der tangerer kurvens kurve på dette tidspunkt.
Tag hældningen på denne linje for at finde værdien af derivatet på dit valgte punkt på grafen.
Uden for den abstrakte indstilling af differentiering af en ligning kan du være lidt forvirret over, hvad et derivat virkelig er. I algebra er et afledt af en funktion en ligning, der fortæller dig værdien af funktionens "hældning" på ethvert tidspunkt. Med andre ord fortæller det dig, hvor meget en mængde ændres givet en lille ændring i den anden. På en graf fortæller linjens gradient eller hældning dig, hvor meget den afhængige variabel (placeret på
y-axis) ændres med den uafhængige variabel (påx-akse).For lineære grafer bestemmer du (konstant) ændringshastighed ved at beregne kurvens hældning. Forhold, der er beskrevet med kurver, er ikke så lette at håndtere, men princippet om, at afledningen bare betyder hældningen (på det specifikke tidspunkt), gælder stadig.
For forhold beskrevet af kurver tager afledningen en anden værdi på hvert punkt langs kurven. For at estimere afledningen af grafen skal du vælge et punkt at tage afledningen på. For eksempel, hvis du har en graf, der viser den tilbagelagte afstand mod tiden på en lineær graf, vil hældningen fortælle dig den konstante hastighed. For hastigheder, der ændrer sig med tiden, ville grafen være en kurve, men en lige linje, der bare rører ved kurve på et punkt (en linje tangentiel til kurven) repræsenterer ændringshastigheden ved det specifikke punkt.
Vælg et sted, som du har brug for at kende afledningen på. Brug af den tilbagelagte afstand vs. tidseksempel, vælg det tidspunkt, hvor du vil vide rejsehastigheden. Hvis du har brug for at kende hastigheden på flere forskellige punkter, kan du gennemgå denne proces for hvert enkelt punkt. Hvis du vil vide hastigheden 15 sekunder efter bevægelsens start, skal du vælge stedet på kurven ved 15 sekunder påx-akse.
Tegn en linje tangentiel til kurven på det punkt, du er interesseret i. Tag dig god tid, når du gør dette, for det er den vigtigste og mest udfordrende del af processen. Dit skøn vil være bedre, hvis du tegner en mere nøjagtig tangentlinie. Hold en lineal op til punktet på kurven, og juster dens retning, så den linje, du tegner, vilkuntryk på kurven på det enkelte punkt, du er interesseret i.
Tegn din linje, så længe grafen tillader det. Sørg for, at du let kan læse to værdier for beggexogykoordinater, en nær starten af din linje og en nær slutningen. Du behøver ikke absolut tegne en lang linje (teknisk set er enhver lige linje egnet), men længere linjer har tendens til at være lettere at måle hældningen på.
Find to steder på din linje, og noterxogykoordinater til dem. Forestil dig f.eks. Din tangentlinje som to bemærkelsesværdige pletter vedx = 1, y= 3 ogx = 10, y= 30, som du kan kalde punkt 1 og punkt 2. Brug af symbolernex1 ogy1 at repræsentere koordinaterne for det første punkt ogx2 ogy2 at repræsentere koordinaterne for det andet punkt, hældningenmer givet af:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Dette fortæller dig afledningen af kurven på det punkt, hvor linjen berører kurven. I eksempletx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ogy2 = 30, så:
\ begin {align} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {align}
I eksemplet vil dette resultat være hastigheden på det valgte punkt. Så hvis denx-aksen blev målt i sekunder ogy-aksen blev målt i meter, resultatet ville betyde, at det pågældende køretøj kørte med 3 meter i sekundet. Uanset den specifikke mængde, du beregner, er beregningen af derivatet den samme.