Hver lige linje har en bestemt lineær ligning, som kan reduceres til standardformen for y = mx + b. I denne ligning er værdien af m lig med linjens hældning, når den er tegnet på en graf. Værdien af konstanten, b, er lig med y-skæringen, det punkt, hvor linjen krydser Y-aksen (lodret linje) i sin graf. Hældningerne på linjer, der er vinkelrette eller parallelle, har meget specifikke relationer, så hvis du reducerer to linjers ligninger til deres standardform, bliver geometrien i deres forhold tydelig.
Reducer de to lineære ligninger til deres standardform, med y-variablen alene på den ene side, x-variablen og konstanten (hvis nogen) på den anden og koefficienten på y lig med 1. For eksempel, givet en linje med ligningen 8x - 2y + 4 = 0, skal du først tilføje 2y til begge sider for at få 8x + 4 = 2y og derefter dele begge sider med 2 for at give 4x + 2 = y. I dette tilfælde er linjens hældning 4 (den stiger 4 enheder for hver 1 enhed sidelæns), og skæringen er 2 (den krydser Y-skæringen ved 2).
Sammenlign hældningerne på de to linjer for parallelitet. Hvis skråningerne er identiske, så længe aflytningerne ikke er ens, er linjerne parallelle. For eksempel er linjen med ligningen 4x - y + 7 = 0 parallel med 8x - 2y +4 = 0, mens 2x - 3y - 3 = 0 ikke er parallel, fordi dens hældning er lig med 2/3 i stedet for 4.
Sammenlign de to skråninger for vinkelret. Vinkelrette linjer hælder i modsatte retninger, så den ene linje har en positiv hældning, og den anden har en negativ hældning. Hældningen på den ene linje skal være den negative gensidige af den anden for at de to skal være vinkelrette: den anden linies hældning skal være -1 divideret med hældningen på den første linje. For eksempel er linjer med skråninger på -2 og 1/2 vinkelrette, fordi -2 er den negative gensidige på 1/2.
Tips
-
Hvis skråningerne hverken er identiske eller negative gensidige, skæres linjerne i en vinkel, der ikke er lig med 90 grader.
Hvis skråningerne og aflytningerne begge er ens, ligger den ene linje oven på den anden.
Advarsler
Metoden er kun gyldig til lineære ligninger.