Dette er artikel 1 i en række enkeltstående artikler om grundlæggende sandsynlighed. Et almindeligt emne i indledende sandsynlighed er at løse problemer, der involverer møntklip. Denne artikel viser trinene til løsning af de mest almindelige typer grundlæggende spørgsmål om dette emne.
Først skal du bemærke, at problemet sandsynligvis henviser til en "fair" mønt. Alt dette betyder, at vi ikke har at gøre med en "trick" -mønt, som en, der er blevet vægtet til at lande på en bestemt side oftere, end den ville have gjort.
For det andet involverer problemer som dette aldrig nogen form for tåbelighed, såsom mønten, der lander på kanten. Nogle gange prøver studerende at lobbye for at få et spørgsmål, der anses for ugyldigt på grund af et langt hentet scenario. Bring ikke noget ind i ligningen som f.eks. Vindmodstand, eller om Lincolns hoved vejer mere end halen, eller sådan noget. Vi har at gøre med 50/50 her. Lærere bliver virkelig ked af at tale om noget andet.
Med alt det sagt er her et meget almindeligt spørgsmål: "En fair mønt lander på hovederne fem gange i træk. Hvad er chancerne for, at det lander på hoveder ved næste flip? "Svaret på spørgsmålet er simpelthen 1/2 eller 50% eller 0,5. Det er det. Ethvert andet svar er forkert.
Stop med at tænke på hvad det er, du tænker på lige nu. Hver flip af en mønt er helt uafhængig. Mønten har ikke hukommelse. Mønten keder sig ikke "over et givet resultat, og ønsker ikke at skifte til noget andet, og det har heller ikke noget ønske om at fortsætte et bestemt resultat, da det er" på en rulle. "For at være sikker, jo flere gange du vender en mønt, jo tættere vil du komme til 50% af flippene, der er hoveder, men det har stadig intet at gøre med noget individ flip. Disse ideer omfatter det, der er kendt som Gambler's Fallacy. Se afsnittet Ressource for mere.
Her er et andet almindeligt spørgsmål: "En fair mønt vendes to gange. Hvad er chancerne for, at det lander på hovederne på begge flip? "Det, vi har at gøre med her, er to uafhængige begivenheder med en" og "tilstand. Mere enkelt angivet har hver flip af mønten intet at gøre med nogen anden flip. Derudover har vi at gøre med en situation, hvor vi har brug for en ting til at forekomme, "og" en anden ting.
I situationer som ovenstående multiplicerer vi de to uafhængige sandsynligheder sammen. I denne sammenhæng oversættes ordet "og" til multiplikation. Hver flip har 1/2 chance for at lande på hoveder, så vi multiplicerer 1/2 gange 1/2 for at få 1/4. Det betyder, at hver gang vi gennemfører dette to-flip-eksperiment, har vi en 1/4 chance for at få heads-heads som resultatet. Bemærk, at vi også kunne have gjort dette problem med decimaler for at få 0,5 gange 0,5 = 0,25.
Her er den sidste spørgsmålsmodel, der diskuteres i denne artikel: "En fair mønt vendes 20 gange i træk. Hvad er chancerne for, at det lander på hoveder hver gang? Udtryk dit svar ved hjælp af en eksponent. "Som vi så før, har vi at gøre med en" og "betingelse for uafhængige begivenheder. Vi har brug for, at den første flip skal være hoveder, og den anden flip skal være hoveder, og den tredje osv.
Vi skal beregne 1/2 gange 1/2 gange 1/2, gentaget i alt 20 gange. Den enkleste måde at repræsentere dette på er vist til venstre. Det hæves (1/2) til den 20. magt. Eksponenten anvendes på både tælleren og nævneren. Da 1 til magten 20 kun er 1, kunne vi også bare skrive vores svar som 1 divideret med (2 til den 20. magt).
Det er interessant at bemærke, at de faktiske odds for ovenstående sker omkring en ud af en million. Selvom det er usandsynligt, at en bestemt person vil opleve dette, hvis du spørger hver eneste Amerikansk til at gennemføre dette eksperiment ærligt og præcist, ville et stort antal mennesker rapportere succes.
Studerende skal sørge for, at de har det godt med at arbejde med de grundlæggende sandsynlighedsbegreber, der diskuteres i denne artikel, da de kommer op ofte.