I matematik er input og output udtryk, der vedrører funktioner. Både input og output for en funktion er variabler, hvilket betyder, at de ændres. Du kan selv vælge inputvariablerne, men outputvariablerne bestemmes altid af den regel, der er oprettet af funktionen. Det er almindeligt at udtrykke inputvariablen med bogstavet x og output som f (x), som du læser "f afx, "men du kan bruge ethvert bogstav eller symbol til at betegne inputvariablen og selve funktionen. Du vil også se funktioner i form af en variabel (ofte y) svarende til et udtryk, der involverer en anden variabel (x). Et simpelt eksempel er
y = x ^ 2
som du også kan skrive
f (x) = x ^ 2
I sådanne tilfælde,xer input ogyer output.
Hvad er en funktion?
En funktion er en regel, der relaterer hver inputværdi til en og kun en outputværdi. Matematikere sammenligner ofte ideen om en funktion med en møntstemplingsmaskine. Mønten er din input, og når du indsætter den i maskinen, er outputen et fladt stykke metal med noget stemplet på. Ligesom maskinen kun kan give dig kun et fladt metalstykke, kan en funktion kun give dig et resultat. Du kan teste et matematisk forhold for at se, om det er en funktion ved at indtaste forskellige værdier og sikre, at du kun får et resultat for output. Hvis du tegner en graf for en funktion, kan den generere en lige linje eller en kurve, og en lodret linje tegnet hvor som helst på koordinatplanet skærer den kun på et punkt.
Inputværdier udgør funktionens domæne
Matematikere kalder sættet med alle inputværdier for en funktion for sit domæne. Domænet er en integreret del af funktionen. I mange matematiske problemer inkluderer det alle reelle tal, men det behøver det ikke. Det skal dog indeholde alle tal, som funktionen fungerer for. For at skabe en illustration fra den ikke-matematiske verden, antag at din funktion er en maskine, der giver alle skaldede mennesker et fuldt hårhår. Dets domæne vil omfatte alle skaldede mennesker, men ikke alle mennesker. På samme måde inkluderer domænet for en matematisk funktion muligvis ikke alle tal. For eksempel domænet for funktionen
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
inkluderer ikke tallet 2, fordi det gør nævneren til fraktionen 0, hvilket er et udefineret resultat.
Outputværdier danner området
Området for en funktion inkluderer alle mulige outputværdier, så det bestemmes af domænet såvel som selve funktionen. Antag for eksempel, at funktionen er "dobbelt inputværdien", og at domænet alle er reelle, heltal. Du ville skrive funktionen matematisk som
f (x) = 2x
og området ville være alle lige tal. Hvis du ændrer domænet til at omfatte brøker, ændres området til alle tal, fordi du kan få et ulige tal, når du fordobler en brøk.
