Med en kvadratisk ligning kunne de fleste algebra-studerende let danne en tabel med ordnede par, der beskriver punkterne på parabolen. Imidlertid er nogle måske ikke klar over, at du også kan udføre den omvendte operation for at udlede ligningen fra punkterne. Denne operation er mere kompleks, men er afgørende for forskere og matematikere, der har brug for at formulere ligningen, der beskriver et diagram over eksperimentelle værdier.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Forudsat at du får tre point langs en parabel, kan du finde den kvadratiske ligning, der repræsenterer denne parabel ved at oprette et system med tre ligninger. Opret ligningerne ved at erstatte det ordnede par for hvert punkt i den generelle form af den kvadratiske ligning, ax ^ 2 + bx + c. Forenkle hver ligning, og brug derefter den valgte metode til at løse ligningssystemet for a, b og c. Til sidst skal du erstatte de værdier, du fandt, med a, b og c i den generelle ligning for at generere ligningen til din parabel.
Vælg tre ordnede par fra bordet. For eksempel (1, 5), (2,11) og (3,19).
Udskift det første par værdier i den generelle form af den kvadratiske ligning: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Løs for en. For eksempel forenkles 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c til a = -b - c + 5.
Erstat det andet ordnede par og værdien af a i den generelle ligning. Løs til b. For eksempel forenkler 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c til b = -1,5c + 4,5.
Udskift det tredje ordnede par og værdierne for a og b i den generelle ligning. Løs til c. For eksempel 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c forenkles til c = 1.
Udskift ethvert bestilt par og værdien af c i den generelle ligning. Løs for en. For eksempel kan du erstatte (1, 5) i ligningen for at give 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, hvilket forenkles til a = -b + 4.
Udskift et andet ordnet par og værdierne for a og c i den generelle ligning. Løs til b. For eksempel forenkles 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 til b = 3.
Udskift det sidst ordnede par og værdierne for b og c i den generelle ligning. Løs for en. Det sidst ordnede par er (3, 19), hvilket giver ligningen: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Dette forenkles til a = 1.
Erstat værdierne for a, b og c i den generelle kvadratiske ligning. Ligningen, der beskriver grafen med punkterne (1, 5), (2, 11) og (3, 19) er x ^ 2 + 3x + 1.