Uligheder anvendes i matematik, når du behandler en række mulige værdier. Uligheden kan være større end eller mindre end en bestemt værdi, og i nogle tilfælde repræsenterer uligheder områder, der er større / mindre end eller lig med en værdi. Der er nogle tilfælde, hvor du dog har mere end en begrænsende værdi; disse situationer kræver brug af sammensatte uligheder. En sammensat ulighed består af to eller flere uligheder, der er forbundet med "og" eller "eller" afhængigt af om du definerer et enkelt interval eller flere separate områder. Løsning af sammensatte uligheder varierer afhængigt af, om "og" eller "eller" bruges til at forbinde de enkelte stykker.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Sammensatte uligheder løses ved at isolere din variabel på den ene side af uligheden. Hvis komponenterne er forbundet med "og", er variablen placeret mellem de to begrænsende værdier. Hvis komponenterne er forbundet med "eller", løses de variable uligheder separat.
OG uligheder
Sammensatte uligheder forbundet med "og" ser sådan ud: x> 6 og x ≤ 12. I dette tilfælde ville alle gyldige værdier af x være større end 6, men de ville også være mindre end eller lig med 12. De to komponenter i sammensat ulighed overlapper hinanden og skaber ydre grænser for værdierne x.
For at se, hvordan man løser disse uligheder, skal du overveje følgende eksempel: x + 3 <12 og x - 4 ≥ 0. Løs hver del af den sammensatte ulighed for at isolere x, hvilket giver dig x <9 (ved at trække 3 fra hver side) og x ≥ 4 (ved at tilføje 4 til hver side). Fra dette punkt skal du arrangere ulighedskomponenterne, så x er mellem de grænser, der er indstillet af de to ulighedskomponenter. I dette tilfælde kan løsningen skrives som 4 ≤ x <9.
ELLER uligheder
Når sammensatte uligheder er forbundet med "eller", ser de sådan ud: x <5 eller x> 10. Alle de gyldige værdier for x i dette eksempel er enten mindre end 5 eller større end 10. I modsætning til eksemplet "og" ovenfor overlapper ulighederne ikke.
For at løse komplekse uligheder med "eller" skal du overveje dette eksempel: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Løs som før de to uligheder for at isolere x; dette giver dig x> 9 (ved at tilføje 2 til hver side) og x <2 (ved at trække 1 fra hver side). Løsningen er skrevet som en union, der bruger ∪ til at forbinde de to uligheder; dette ligner (x> 9) ∪ (x <2).
Graftegning af sammensatte uligheder
Når du tegner tegninger for sammensatte uligheder på en linje, skal du tegne en cirkel (for> eller