Lineære ligninger (ligninger, hvis grafer er en linje) kan skrives i flere formater, menstandard formularaf en lineær ligning ser sådan ud:
Ax + By = C
EN, BogCkan være et hvilket som helst tal - inklusive negative tal, nul og et! Så eksempler på standardform kan se sådan ud:
3x + 7y = 10
hvorEN = 3, B= 7 ogC = 10.
Eller de kan se sådan ud:
x + 5y = 6
I dette tilfælde,EN = 1, B= 5 ogC = 6.
Eller dette:
8y = 9
I dette tilfælde,EN= 0, hvilket er grunden tilxvises ikke i ligningen.B= 8 ogC= 9, som du ville forvente.
Og her er en mere:
3x - 5y = 12
Her,EN = 3, B= −5 ogC= 12. Bemærk, at i dette tilfældeBer negativ fem!
Standardformen for en lineær ligning erØkse + Ved = C, hvorEN, BogCkan være et vilkårligt tal.
Hvorfor standardformular er nyttig
Standardformular er fantastisk til at findexogyaflytteraf en graf, det vil sige det punkt, hvor grafen krydserx-akse og det punkt, hvor den krydsery-akse. Når man løser ligningssystemer - hvor man finder det punkt, hvor to eller flere funktioner krydser hinanden - skrives ligningerne ofte i standardform.
Omdannelse af en ligning til standardformular
Du kan vende en ligning, der er skrevet i andre formater, til standardform. Du kan også skrive en ligning i standardform, hvis du kun får to point på en linje, selvom den nemmeste måde at gøre det på er at gennemgå andre formater først. I dette næste eksempel vil vi dække, hvordan man gør begge disse ting: skriv en ligning i standardform, når du kun får to point, og skift andre ligningsformater til standardform.
Eksempel: Tag disse to punkter: (1,1) og (2,3) og skriv linjens ligning i standardform.
Vi gennemgår disse trin:
- Find skråningen.
- Skriv ligningen i punkt-hældningsform.
- Vend ligningen til hældningsafskæringsform.
- Vend ligningen til standardform.
Dethældninger hvor stejl vores linje er. I algebraiske termer er det ændringen iydivideret med ændringen ix. Hvis vi har to punkter, (x1, y1) og (x2, y2), skråningen er:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Så for vores eksempel er vores point (1,1) og (2,3), så hældningen er:
\ begin {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}
Huske på, atpunkt-hældningsformser sådan ud:
y - y_1 = m (x - x_1).
xogyer bare vores variabler, menx1 ogy1 er koordinaterne for et bestemt punkt på linjen ogmer skråningen.
Så lad os tilslutte hældningen fra vores eksempel og et af vores punkter, (1,1), for at oprette en ligningspunkt-hældningsform.
Punkt-skråningsform:
y - 1 = 2 (x - 1)
Forenkle nu:
y - 1 = 2x - 2
Hældningsafskæringsformhar dette format:
y = mx + b
hvormer hældningen på linjen ogbery-intercept.
For at komme fra punkt-hældningsform til hældnings-aflytningsform, vil vi kommeyaf sig selv på venstre side af ligningen.
Lige nu har vi dety − 1 = 2x− 2. Så lad os tilføje 1 til begge sider, så vi kan fåyaf sig selv:
y = 2x - 1
Da vi tilføjede 1 på venstre side, annullerede den med −1. Da vi tilføjede 1 på højre side, tilføjede vi den til den konstant, der allerede var der, og fik −2 + 1 = −1.
Husk, at standardformularen ser sådan ud:
Ax + By = C
Så lad os flytte vores 2xtil den anden side af ligetegnet ved at trække 2xfra begge sider:
-2x + y = 2
Da vi trak 2xpå højre side annullerede det. Da vi trak det til venstre, satte vi det foranyså det er i vores smukke standardform.
Så standardformen for denne ligning er -2x + y= 2, hvorEN = −2, B= 1 ogC = 2.
Tillykke! Du har lige vendt en ligning fra hældningsafskæringsform til standardform, og du lærte at skrive en ligning i standardform ved kun at bruge to punkter.