Faktorering af polynomer med fraktionerede koefficienter er mere kompliceret end factoring med heltalskoefficienter, men du kan nemt omdanne hver fraktioneret koefficient i dit polynom til en heltalskoefficient uden at ændre den samlede polynom. Du skal blot finde en fællesnævner for alle fraktionerne, og gang derefter hele polynomet med det tal. Dette giver dig mulighed for at annullere nævneren i hver fraktion og kun efterlade hele antal koefficienter. Du kan derefter faktorere det ved hjælp af normale procedurer til factoring.
Find den primære faktorisering af nævneren for hver af dine brøkkoefficienter. Primfaktoriseringen af et tal er det unikke sæt primtal, der, når de multipliceres sammen, svarer til antallet. For eksempel er primfaktoriseringen af 24 2_2_2_3 (ikke 2_3_4 eller 8_3, fordi 4 og 8 ikke er prime). En nem måde at finde primfaktoriseringen er at opdele nummeret gentagne gange i faktorer, indtil du kun har primtal: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Tegn et Venn-diagram, der repræsenterer hver af dine nævnere. For eksempel, hvis du havde tre nævnere, ville du tegne tre cirkler, hver cirkel let overlappende den anden og alle tre overlappende i midten (se Ressourcer: Venn-diagram for en billede). Mærk cirklerne "1", "2" osv. baseret på rækkefølgen af fraktionerne i polynomet.
Anbring hovedfaktorerne i Venn-diagrammet, ifølge hvilke nævnere har dem. For eksempel, hvis dine tre nævnere er 8, 30 og 10, har den første en primærfaktorisering på (2_2_2), den anden har (2_3_5), og den tredje har (2 * 5). Du sætter "2" i midten, fordi alle tre nævnere deler faktoren 2. Du sætter en "5" i overlapningen mellem cirkel 2 og cirkel 3, fordi den anden og tredje nævnere deler denne faktor. Endelig placerer du "2" to gange i området med cirkel 1 uden overlapning og et "3" i området med cirkel 2 uden overlapning, fordi disse faktorer ikke deles af nogen anden nævner.
Multiplicer alle tallene i dit Venn-diagram for at finde den laveste fællesnævner for dine brøkkoefficienter. I ovenstående eksempel multiplicerer du 2 gange 5 gange 2 gange 2 gange 3 for at få 120, hvilket er den laveste fællesnævner på 8, 30 og 10.
Multiplicer hele polynomet med fællesnævneren, fordel det til hver brøkkoefficient. Du vil være i stand til at annullere nævneren i hver koefficient og kun efterlade hele tal. For eksempel: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Skriv to sæt parenteser, hvor den første periode af begge sæt er en faktor for den førende koefficient. For eksempel 15x ^ 2 faktorer til 3x og 5x: (3x ...) (5x ...).
Find to tal, der multipliceres sammen for at svare til din konstant fra polynomet. For eksempel er 6 gange 6 eller 9 gange 4 lig med 36. Sæt dem i dine parenteser og se om de fungerer: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Kontroller dit resultat ved at bruge FOIL til at udvide dit polynom igen: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, hvilket ikke er det samme som vores originale polynom.