EN polynom er et algebraisk udtryk med mere end et udtryk. Binomials har to udtryk, trinomials har tre udtryk, og et polynom er ethvert udtryk med mere end tre udtryk. Faktoring er opdeling af polynomiske termer til deres enkleste former. Et polynom er opdelt til dets primære faktorer, og disse faktorer er skrevet som et produkt af to binomier, f.eks. (X + 1) (x - 1). En største fælles faktor (GCF) identificerer en faktor, som alle udtryk inden for polynomet har til fælles. Det kan fjernes fra polynomet for at forenkle factoring-processen.
Undersøg binomialet x ^ 2 - 49. Begge termer er kvadreret, og fordi denne binomial bruger subtraktionsegenskaben, kaldes det en forskel i kvadrater. Bemærk, at der ikke er nogen løsning på positive binomier, f.eks. X ^ 2 + 49.
Skriv faktorerne i parentes som produktet af to binomier, (x + 7) (x - 7). Fordi det sidste udtryk, -49, er negativt, vil du have et af hvert tegn - fordi et positivt ganget med et negativ er lig med et negativt.
Tjek dit arbejde ved at fordele binomierne, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombiner lignende termer og forenkle, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Undersøg trinomialet x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Både første og sidste termer er firkanter. Da den sidste periode er positiv, og den mellemste periode er negativ, vil der være to negative tegn inden for parentes binomierne. Dette kaldes en perfekt firkant. Dette udtryk gælder også for trinomier, der også har to positive udtryk, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Undersøg trinomialet x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. I dette trinomial er der en største fælles faktor, x. Træk x fra trinomialet, del termerne med GCF, og skriv resten i parentes, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Skriv GCF foran og kvadratroden af x ^ 2 i parentes, idet du opretter formlen for produktet af to binomier, x (x +) (x -). Der vil være et af hvert tegn i denne formel, fordi mellemperioden er positiv og den sidste periode er negativ.
Skriv faktorerne 15 ned. Fordi 15 har flere faktorer, kaldes denne metode prøve-og-fejl. Når du kigger igennem faktorerne 15, skal du kigge efter to, der kombinerer hinanden med mellemlang sigt. Tre og fem svarer til to, når de trækkes fra. Fordi mellemperioden, 2x er positiv, vil den større faktor følge det positive tegn i formlen.
Undersøg polynomet 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. For at faktorere et polynom med fire udtryk skal du bruge en metode kaldet gruppering.
Separer polynomet ned ad midten, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Med nogle polynomer skal du muligvis omarrangere vilkårene inden gruppering, så du kan trække en GCF ud af gruppen.
Træk GCF fra den første gruppe, divider termerne med GCF, og skriv resten i parentes, 25x ^ 2 (x - 1).
Træk GCF fra den anden gruppe, del termerne, og skriv resten i parentes, 4y (x - 1). Bemærk, at parentesresterne matcher; dette er nøglen til grupperingsmetoden.
Omskriv polynomet med de nye parentetiske grupper, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parenteserne er nu almindelige binomier og kan trækkes fra polynomet.