Har du nogensinde hørt din lærer eller medstuderende tale om FOIL-metoden? De taler sandsynligvis ikke om den type folie, du bruger til hegn eller i køkkenet. I stedet står FOIL-metoden for "første, ydre, indre, sidste", en mnemonic eller hukommelsesenhed, der hjælper dig husk hvordan man multiplicerer to binomier sammen, hvilket er præcis det, du laver, når du tager firkanten af en binomial.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at kvadratere et binomium, skriv multiplikationen ud og brug FOIL-metoden til at tilføje summen af de første, ydre, indre og sidste termer. Resultatet er binomialets firkant.
Inden du går videre, skal du tage et sekund til at opdatere din hukommelse på, hvad det betyder at kvadrere et tal, uanset om det er en variabel, en konstant, et polynom (som inkluderer binomier) eller noget andet. Når du firkanter et tal, ganger du det med sig selv. Så hvis du kvadrererx, du harx × x,som også kan skrives somx2.Hvis du kvadrerer en binomial somx+ 4, du har (x + 4)2 eller når du først har skrevet multiplikationen ud, (
x + 4) × (x+ 4). Med det i tankerne er du klar til at anvende FOIL-metoden til kvadrering af binomier.Skriv den multiplikation, der er antydet af kvadratoperationen, ud. Så hvis dit oprindelige problem skal evalueres (y + 8)2, ville du skrive det som:
(y + 8) (y + 8)
Anvend FOIL-metoden startende med "F", som står for de første termer i hvert polynom. I dette tilfælde er de første vilkår begge deley, så når du multiplicerer dem sammen, har du:
y ^ 2
Derefter multipliceres "O" eller ydre termer for hver binomial sammen. Det er detyfra det første binomium og 8 fra det andet binomium, da de er på de ydre kanter af den multiplikation, du skrev ud. Det efterlader dig med:
8 år
Det næste bogstav i FOIL er "jeg", så du multiplicerer polynomernes indre termer sammen. Det er 8 fra den første binomial ogyfra det andet binomium, hvilket giver dig:
8 år
(Bemærk, at hvis du kvadrerer et polynom, vil udtrykket "O" og "I" i FOIL altid være det samme.)
Det sidste bogstav i FOIL er "L", som står for at multiplicere binomiernes sidste termer sammen. Det er 8 fra det første binomium og 8 fra det andet binomial, hvilket giver dig:
8 × 8 = 64
Tilføj de FOIL-termer, du lige har beregnet sammen; resultatet bliver kvadratet i binomialet. I dette tilfælde var vilkåreney2, 8y, 8yog 64, så du har:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Du kan forenkle resultatet ved at tilføje begge 8yvilkår, hvilket giver dig det endelige svar:
y ^ 2 + 16y + 64
Advarsler
FOIL er en hurtig, nem måde at huske, hvordan man multiplicerer binomier. Men detkunfungerer til binomier. Hvis du har at gøre med polynomer, der har mere end to termer, skal du anvende den distribuerende ejendom.