I betragtning af ligningen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1, der skal løses, samler vi vores samme vilkår på venstre side af ligetegnet og distribuerer 3 på højre side af ligesteget.
5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 svarer til 8x - 2 = 3x + 12-1, det vil sige 8x - 2 = 3x + 11. Vi samler nu alle vores x-termer på den ene side af ligesteget (det betyder ikke noget, om x-vilkårene er placeret på venstre side af ligestegnet eller på højre side af ligesteget).
Så 8x - 2 = 3x + 11 kan skrives som 8x - 3x = 11 + 2, det vil sige, vi trak 3x fra begge sider af ligetegnet og tilføjede 2 til begge sider af ligetegnet, den resulterende ligning er nu 5x = 13. Vi isolerer x ved at dividere begge sider med 5, og vores svar er x = 13/5. Denne ligning har tilfældigvis et unikt svar, som er x = 13/5.
Lad os løse ligningen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Ved løsning af denne ligning følger vi den samme proces som i trin 1 til 3, og vi har den ækvivalente ligning 8x - 2 = 8x - 2. Her samler vi vores x-termer på venstre side af ligetegnet og vores konstante termer på højre side, hvilket giver os ligningen 0x = 0, som er lig med 0 = 0, hvilket er en sand udsagn.
Hvis vi ser nøje på ligningen, 8x - 2 = 8x - 2, vil vi se, at for enhver x du erstatter på begge sider af ligning vil resultaterne være de samme, så løsningen på denne ligning er x er reel, det vil sige ethvert tal x vil tilfredsstille dette ligning. PRØV DET!!!
Lad os nu løse ligningen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 ved at følge den samme procedure som i ovenstående trin. Vi får ligningen 8x - 2 = 8x + 2. Vi samler vores x-termer på venstre side af ligetegnet og de konstante termer på højre side af ligetegnet, og vi vil se, at 0x = 4, det vil sige 0 = 4, ikke en sand sætning.
Hvis 0 = 4, så kunne jeg gå til en hvilken som helst bank, give dem $ 0 og få $ 4 tilbage. Ingen måde. Dette vil aldrig ske. I dette tilfælde er der ingen x, der tilfredsstiller ligningen i trin # 6. Så løsningen på denne ligning er: der er INGEN LØSNING.
Ting, du har brug for
- papir og
- blyant