Eksponenter kommer meget op i matematik. Uanset om du forenkler algebraiske ligninger, omarrangerer en ligning eller bare gennemfører beregninger, er du nødt til at støde på dem til sidst. Den gode nyhed er, at der er nogle enkle regler for håndtering af eksponenter, og at du let kan navigere i problemer, der involverer dem, når du først har hentet dem. Når du deler eksponenter, er den grundlæggende regel for eksponenter med samme base, at du trækker eksponenten i nævneren fra den i tælleren. Der er mere at lære, men dette er den grundlæggende regel.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at dele eksponenter i samme base skal du trække eksponenten på den anden base (nævneren i en brøkdel) fra den ene på den første (tælleren i en brøkdel).
Den generelle regel er: x-en ÷ xb = x(en−b)
Du kan kun bruge denne regel, når basen er den samme. Hvis du støder på udtryk med forskellige baser, er den eneste måde, du kan forenkle dem på, ved at bruge den generelle regel på delene med matchende baser.
Forståelse af eksponenter
"Eksponent" er et navn for den "magt", som et bestemt antal hæves til. I udtrykketxb, detber eksponenten. Du har sandsynligvis stødt på eksponenter i forskellige situationer før - måske i formlen for området for en cirkel:EN = πr2 hvor eksponenten er 2 eller i form af kvadratiske tal såsom 32 = 9. Sidstnævnte eksempel hjælper dig med at forstå, hvad eksponenter betyder: 3 × 3 = 32 = 9. På samme måde 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Det er en kortfattet måde at sige, hvor mange gange et tal eller symbol multipliceres med sig selv. Ved hjælp af den generiske version,xb, navnet påxer "basen". I 32, 3 er basen, og ir2, rer basen.
Reglerne for eksponenter: Multiplikation og opdeling i samme base
Det er let at multiplicere og dele numre med eksponenter, når du kender to grundlæggende eksponentregler. Multiplikation er lidt lettere at forstå. Hvis du hary3 × y2, kan du skrive det ud for at forstå, hvad der foregår:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
I en kortere form er dette bare:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Alt du skal gøre for at multiplicere eksponenter er at tilføje de to tal i eksponenterne og placere dem over den samme delte base. Det tilsyneladende komplicerede problem er bare en simpel tilføjelse. Opdelende eksponenter kan forstås på samme måde:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
To af deys i fraktionen annullere. Så dette gåry3 ÷ y2 = y1 = y. Alt hvad du ender med at gøre, når du deler eksponenter, er at trække den anden eksponent fra den første. Hvis de er formateret som en brøkdel, trækker du eksponenten i nævneren fra eksponenten i tælleren:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
I den generelle form er reglen for multiplikation:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Reglen for opdeling er:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Opdeling af eksponenter i blandede baser
Når du laver algebra med eksponenter, er der i mange situationer forskellige baser i ligningen. For eksempel kan du støde påx2y3÷ x3y2. Du kan kun arbejde med eksponenter, hvis de har den samme base, så du arbejder medxdele ogydele separat:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
I virkeligheden,y1 er barey, men det vises her for klarhedens skyld. Bemærk, at det er muligt at have negative eksponenter såvel som positive. I dette tilfælde,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
og på samme måde
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Du kan ikke forenkle udtrykkene mere end dette, så dette er alt hvad du skal gøre.