Perioden for sinusfunktionen er2π, hvilket betyder, at funktionens værdi er den samme for hver 2π-enhed.
Sinusfunktionen er ligesom cosinus, tangens, cotangens og mange andre trigonometriske funktioner aperiodisk funktion, hvilket betyder, at det gentager sine værdier med regelmæssige intervaller eller "perioder". I tilfælde af sinusfunktion er dette interval 2π.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Perioden for sinusfunktionen er 2π.
For eksempel er sin (π) = 0. Hvis du tilføjer 2π tilx-værdi, du får synd (π + 2π), som er synd (3π). Ligesom synd (π) er sin (3π) = 0. Hver gang du tilføjer eller trækker 2π fra voresx-værdi, løsningen vil være den samme.
Du kan let se perioden på en graf som afstanden mellem "matchende" punkter. Siden grafen afy= synd (x) ligner et enkelt mønster gentaget igen og igen, kan du også tænke på det som afstanden langsx-akse før grafen begynder at gentage sig selv.
På enhedscirklen er 2π en tur hele vejen rundt om cirklen. Ethvert beløb, der er større end 2π radianer, betyder, at du fortsætter med at løkke rundt om cirklen - det er den gentagne natur af sinusfunktionen og en anden måde at illustrere, at hver 2π-enhed, funktionens værdi vil være den samme.
Ændring af sinusfunktionens periode
Perioden for den grundlæggende sinusfunktion
y = \ sin (x)
er 2π, men hvisxganges med en konstant, der kan ændre periodens værdi.
Hvisxganges med et tal større end 1, der "fremskynder" funktionen, og perioden bliver mindre. Det tager ikke så lang tid, før funktionen begynder at gentage sig selv.
For eksempel,
y = \ sin (2x)
fordobler funktionens "hastighed". Perioden er kun π radianer.
Men hvisxganges med en brøkdel mellem 0 og 1, der "bremser" funktionen, og perioden er større, fordi det tager længere tid for funktionen at gentage sig selv.
For eksempel,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
skærer funktionens "hastighed" i halve; det tager lang tid (4π radianer) for det at gennemføre en hel cyklus og begynde at gentage sig selv igen.
Find perioden for en sinusfunktion
Sig, at du vil beregne perioden for en ændret sinusfunktion som
y = \ sin (2x) \ text {eller} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koefficienten forxer nøglen; lad os kalde den koefficientB.
Så hvis du har en ligning i formulareny= synd (Bx), derefter:
\ tekst {Periode} = \ frac {2π} {| B |}
Søjlerne | | betyder "absolut værdi", så hvisBer et negativt tal, ville du bare bruge den positive version. HvisBvar -3, for eksempel ville du bare gå med 3.
Denne formel fungerer, selvom du har en kompliceret variation af sinusfunktionen, ligesom
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koefficienten forxer alt, hvad der betyder noget for beregningen af perioden, så du ville stadig gøre:
\ text {Periode} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ tekst {Periode} = \ frac {π} {2}
Find perioden for enhver udløsningsfunktion
For at finde perioden med cosinus, tangens og andre trig-funktioner bruger du en meget lignende proces. Brug bare standardperioden til den specifikke funktion, du arbejder med, når du beregner.
Da perioden med cosinus er 2π, det samme som sinus, vil formlen for perioden med en cosinusfunktion være den samme som den er for sinus. Men for andre trig-funktioner med en anden periode, som tangens eller cotangens, foretager vi en lille justering. F.eks. Barnesengeperioden (x) er π, så formlen for periodeny= barneseng (3x) er:
\ tekst {Periode} = \ frac {π} {| 3 |}
hvor vi bruger π i stedet for 2π.
\ tekst {Period} = \ frac {π} {3}