En lineær ligning i to variabler involverer ikke nogen effekt, der er højere end en for begge variabler. Det har den generelle form:
Ax + By + C = 0
hvor en,BogCer konstanter. Det er muligt at forenkle dette til
y = mx + b \ tekst {hvor} m = \ frac {−A} {B}
ogber værdien afyhvornårx= 0. En kvadratisk ligning involverer på den anden side en af de variabler, der hæves til den anden magt. Det har den generelle form
y = ax ^ 2 + bx + c
Bortset fra at tilføje kompleksiteten ved at løse en kvadratisk ligning sammenlignet med en lineær, producerer de to ligninger forskellige typer grafer.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Lineære funktioner er en-til-en, mens kvadratiske funktioner ikke er. En lineær funktion producerer en lige linje, mens en kvadratisk funktion producerer en parabel. Tegning af en lineær funktion er ligetil, mens tegning af en kvadratisk funktion er en mere kompliceret proces i flere trin.
Karakteristika for lineære og kvadratiske ligninger
En lineær ligning frembringer en lige linje, når du tegner den. Hver værdi af
xproducerer en og kun en værdi afy, så forholdet mellem dem siges at være en-til-en. Når du tegner en kvadratisk ligning, producerer du en parabel, der begynder ved et enkelt punkt, kaldet toppunktet, og strækker sig opad eller nedad iyretning. Forholdet imellemxogyer ikke en-til-en, fordi for en given værdi afyundtageny-værdien af toppunktet, der er to værdier forx.Løsning og tegning af lineære ligninger
Lineære ligninger i standardform (Økse + Ved + C= 0) er nemme at konvertere for at konvertere til hældningsform (y = mx +b), og i denne form kan du straks identificere linjens hældning, hvilket ermog det punkt, hvor linjen krydsery-akse. Du kan nemt tegne ligningen, fordi alt hvad du behøver er to punkter. Antag for eksempel, at du har den lineære ligning
y = 12x + 5
Vælg to værdier forx, siger 1 og 4, og du får straks værdierne 17 og 53 fory. Plot de to punkter (1, 17) og (4, 53), træk en linje gennem dem, og du er færdig.
Løsning og tegning af kvadratiske ligninger
Du kan ikke løse og tegne en kvadratisk ligning lige så simpelt. Du kan identificere et par generelle egenskaber ved parabolen ved at se på ligningen. For eksempel tegnet foranx2 udtryk fortæller dig, om parabolen åbner (positiv) eller ned (negativ). Desuden er koefficienten forx2 udtryk fortæller dig, hvor bred eller smal parabolen er - store koefficienter betegner bredere paraboler.
Du kan finde denx-afskæringer af parabolen ved at løse ligningen fory = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
og ved hjælp af den kvadratiske formel
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Du kan finde toppunktet for en kvadratisk ligning i formularen
y = ax ^ 2 + bx + c
ved at bruge en formel afledt ved at udfylde firkanten for at konvertere ligningen til en anden form. Denne formel er
\ frac {−b} {2a}
Det giver digx-værdien af skæringspunktet, som du kan tilslutte til ligningen for at findey-værdi.
Kendskab til toppunktet, i hvilken retning parabolen åbner ogx-intercept point giver dig nok af en idé om parabelens udseende til at tegne den.
