Matematiske ligninger er i det væsentlige relationer. En stregligning beskriver forholdet mellemxogyværdier fundet på et koordinatplan. Ligningen af en linje er skrevet somy = mx+bhvor konstantenmer linjens hældning, ogbery-intercept. Et af de almindelige stillede algebraiske spørgsmål, der stilles, er, hvordan man finder stregligningen ud fra et sæt værdier, såsom en tabel med tal, der svarer til koordinaterne for punkter. Her hvordan man løser denne algebraiske udfordring.
Forstå værdierne i tabellen
Tallene i en tabel er ofte dexogyværdier, der er sande for linjen, hvilket betyderxogyværdier svarer til koordinaterne for punkter på linjen. I betragtning af at en stregligning ery = mx+b, detxogyværdier er tal, der kan bruges til at nå frem til de ukendte, såsom hældning og y-skæring.
Find skråningen
Hældningen på en linje - repræsenteret afm- måler dens stejlhed. Hældningen giver også spor til linjens retning i et koordinatplan. Hældningen er konstant i en linje, der forklarer, hvorfor dens værdi kan beregnes. Hældningen kan bestemmes ud fra
m = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
at løse for ordetm. Bemærk fra denne ligning, at hældningen repræsenterer ændringen iy-værdi pr. ændringsenhed ix-værdi. Lad os tage eksemplet med det første punkt, A, være (2, 5) og det andet punkt, B, være (7, 30). Ligningen, der skal løses for hældningen, bliver derefter
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Bestem det punkt, hvor linjen krydser den lodrette akse
Efter løsning af skråningen er udtrykket det næste ukendte at løseb, som ery-intercept. Dety-intercept defineres som den værdi, hvor linjen krydserygrafens akse. At ankomme tily-intercept af en lineær ligning med en kendt hældning, erstatning ixogyværdier fra tabellen. Da det foregående trin ovenfor viste, at hældningen var 5, skal du erstatte værdierne for punkt A (2, 5) i linjeligningen for at finde værdien afb. Dermed,y = mx+bbliver til
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
således at værdien afber −5.
Tjek dit arbejde
I matematik tilrådes det altid at kontrollere dit arbejde. Når tabellen giver andre punkter med værdier for deresx- ogy-koordinater, erstat dem i stregligningen for at kontrollere, at værdien afy-intercept, ellerb,er korrekt. Når du tilslutter værdierne for punkt B (7, 30) i stregligningen,y = mx + bbliver til
30 = (5 × 7) + (-5)
Forenkling af dette bringer yderligere 30 = 35 - 5, som tjekker ud som korrekt. Med andre ord er linjeligningen blevet løst for at værey = 5x- 5, da skråningen er bestemt til at være 5, ogy-intercept er blevet bestemt til at være -5, alt fra brugen af værdierne leveret af en given tabel med talværdier.