Lineære ligninger findes i tre grundlæggende former: punkt-hældning, standard og hældning-skæring. Det generelle format for skråning ery = Økse + B, hvorENogBer konstanter. Selvom de forskellige former er ækvivalente, hvilket giver de samme resultater, giver hældningsaflytningsformularen dig hurtigt værdifuld information om den linje, den producerer.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Hældningsafskæringsformen for en linje ery = Økse + B, hvorENogBer konstanter ogxogyer variabler.
Slope-Intercept opdeling
Hældningsafskæringsformen,y = Økse + Bhar to konstanter,ENogB, og to variabler,yogx. Matematikere kalderyden afhængige variabel, fordi dens værdi afhænger af, hvad der sker på den anden side af ligningen. Detxer den uafhængige variabel, fordi resten af ligningen afhænger af den. Den konstanteENbestemmer linjens hældning ogBer værdien afy-intercept.
Hældning og aflytning defineret
Hældningen på en linje afspejler linjens "stejlhed", og hvis den stiger eller falder. For at give nogle eksempler har en vandret linje en hældning på nul, en forsigtigt stigende linje har en hældning med en lille numerisk værdi, og en stejlt stigende linje har en hældning med en stor værdi. Den fjerde hældningstype er udefineret; den er lodret. Hældningstegnet viser, om linjen stiger eller falder i værdi, der går fra venstre til højre. En positiv hældning betyder, at linjen stiger, og en negativ hældning betyder, at den falder.
Aflytningen er det punkt, hvor linjen krydsery-akse. Går tilbage til formularen,y = Økse + B, kan du finde punktet ved at tage værdien afBog finde dette nummer påyakse, hvorxer nul. For eksempel, hvis din stregligning ery = 2x+ 5, punktet ligger ved (0, 5) lige påyakse.
To andre former
Ud over formen til hældningsafskæringen er to andre former i almindelig brug, standard og punkthældning. Standardformen for en linje erØkse + Ved = C, hvorEN, BogCer konstanter. For eksempel 10x + 2y= 1 beskriver en linje i denne form. Punkt-hældningsformen ery − EN = B(x - C). Denne ligning giver et eksempel på punkthældningsformen:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafer med skråningsintercept
Du har brug for to punkter for at tegne en linje på en graf. Hældningsafskæringsformularen giver dig automatisk et af disse punkter - aflytningen. Plot det første punkt ved hjælp af værdien afBved at følge instruktionerne beskrevet ovenfor. At finde det andet punkt kræver lidt algebra arbejde. Indstil værdien på i din stregligningytil nul, og løs derefter forx. For eksempel ved hjælp af
y = 2x + 5
løse 0 = 2x+ 5 forx:
At trække 5 fra begge sider giver dig
-5 = 2x
At dele begge sider med 2 giver dig
\ frac {-5} {2} = x
Marker punktet ved (−5/2, 0). Du har allerede et punkt på (0, 5). Brug en lineal til at tegne en linje, der forbinder de to punkter.
Finde parallelle linjer
Det er simpelt at oprette en linje parallelt med en, der er skrevet som hældningsaflytning. Parallelle linjer har samme hældning, men forskelligey-aflytninger. Så hold bare hældningen variabelENfra din oprindelige stregligning og brug en anden variabel tilB. For eksempel for at finde en linje parallel med
y = 3,5x + 20
hold 3.5xog brug et andet nummer tilB, såsom 14, så ligningen for den parallelle linje er
y = 3,5x + 14
Det kan også være nødvendigt at finde en linje, der passerer gennem et bestemt punkt ved (x, y). Til denne øvelse skal du tilslutte værdierne forxogyog løse fory-aflytning,B. For eksempel vil du finde den linje, der passerer gennem punktet (1, 1). Sætxogytil værdierne for det givne punkt og løse forB:
Erstat punktværdierne forxogy:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplicerxværdi (1) ved hældningen (3.5):
1 = 3,5 + B
Træk 3,5 fra begge sider:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Tilslut værdien afBind i din nye ligning.
y = 3,5x - 2,5
Find vinkelrette linjer
Vinkelrette linjer krydser hinanden vinkelret. For at gøre det er hældningen af den lodrette linie −1 /ENaf den oprindelige linje eller negativ divideret med den oprindelige hældning. For at finde en linje vinkelret på
y = 3,5x + 20
divider −1 med 3,5, og få resultatet, −2/7. Enhver linje med hældningen −2/7 vil være vinkelret påy = 3.5x+ 20. For at finde en vinkelret linje, der passerer gennem et givet punkt (x, y), sæt værdierne ixogyind i din ligning og løs fory-aflytning,B, som ovenfor.